Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P):x+y+z−32=0. D là một điểm thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng CD
A. {x=1+3ty=2−tz=3−2t.
B. {x=4+3ty=1−tz=1−2t.
C. {x=1+3ty=−tz=1+2t.
D. {x=4+3ty=−tz=−2−2t.
Giải bởi Vietjack
Cách 1:
(P) nhận →n=(1;1;1) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có: →AB(−1;1;2)
Đường thẳng AB qua A và nhận →AB=(−1;1;2) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là: {x=2−ay=1+ay=2a,a∈ℝ.
Vì D∈AB⇒D(2−a;1+a;2a)⇒→CD=(1−a;a;2a).
Mặt khác, CD//(P)⇒→n.→CD=0⇔1−a+a+2a=0⇔a=−12⇒→CD=(32;−12;−1).
Đường thẳng CD nhận →u=(3;−1;−2) làm vectơ chỉ phương nên loại đáp án C.
Thay tọa độ điểm C vào phương trình các đường thẳng còn lại thấy tọa độ điểm C thỏa mãn đáp án D.
Cách 2:
(P) nhận →n=(1;1;1) làm vectơ pháp tuyến. Để CD//(P)⇒{→uCD.→n=0C∈CD.
- Kiểm tra đáp án A: Đường thẳng có vectơ chỉ phương →u1=(3;−1;−2), có →u1.→n=0.
Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: {t=0t=1t=32⇒ không thỏa mãn.
- Kiểm tra đáp án B: Đường thẳng có vectơ chỉ phương →u1=(3;−1;−2), có →u1.→n=0.
Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: {t=−1t=0t=12⇒ không thỏa mãn.
- Kiểm tra đáp án C: Đường thẳng có vectơ chỉ phương →u1=(3;−1;2), có →u1.→n=4≠0⇒ không thỏa mãn.
- Kiểm tra đáp án D: Đường thẳng có vectơ chỉ phương →u1=(3;−1;−2), có →u1.→n=0.
Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: {t=−1t=−1t=−1⇒t=−1⇒ thỏa mãn.
Chọn D.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tứ diện ABCD có AB=AC=AD=a,^BAC=1200,^BAD=600 và tam giác BCD là tam giác vuông tại D. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x)như sau:
Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và xác định trên ℝ, sao cho f(0)≠0 và phương trình 5x−5−x=f(x) có đúng 5 nghiệm phân biệt. Khi đó số nghiệm của phương trình 5x+5−x=f2(x2)+2 là
Anh A vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng. Mỗi tháng trả 10 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Anh A trả hết nợ, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất ngân hàng và số tiền trả hàng tháng của anh A là không thay đổi.
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(5; 4; 6), A(-1; 4; 3), B(5; -2; 3). K là trung điểm của AC và H là trực tâm của tam giác SAB. Tính độ dài đoạn thẳng KH
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=|x3−x2+(m2+1)x−4m−7| trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất khi m=m0.Khẳng định nào sau đây đúng?
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất chọn được số chứa đúng 3 chữ số lẻ là
Cho số phức z thỏa mãn z−1=z−18z−2 và có phần ảo âm. Mô đun của số phức z+4iˉz−2i bằng
