Mỗi cách chọn 9 học sinh từ 14 học sinh là một tổ hợp chập 9 của 14 phần tử, nên có  cách chọn.

Chọn C.

Ta thấy f'(x) đổi dấu 2 lần nên hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.

Chọn B.

Chọn D.

Áp dụng công thức $\int \cos axdx=\frac{1}{a}\sin ax+C$

Chọn A.

Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; -2) và bán kính R = 1.

OM lớn nhất khi và chỉ khi $OM=OI+R=\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}+1=4.$

Chọn D.

Theo công thức đạo hàm của hàm số mũ: $\left(a^x\right)\text{'}=a^x\ln a.$

Do đó, ta có: $y\text{'}=7^x\ln 7.$

Chọn B.

+ Số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có $n\left(\Omega \right)=A_9^6$ (số)

+ Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt chứa đúng 3 số lẻ.

Chọn 3 số lẻ trong số $\left\{1,3,5,7,9\right\}$ và chọn 3 số chẵn trong số $\left\{2,4,6,8\right\}$ sau đó sắp xếp chúng thành một số tự nhiên gồm 6 chữ số, do đó $n\left(A\right)=C_5^3.C_4^3.6!$ (số).

Vậy $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_5^3.C_4^3.6!}{A_9^6}=\frac{10}{21}.$

Chọn B.

Thể tích khối trụ: $V_{\left(T\right)}=B.h$ với B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối trụ.

Do đó $V_{\left(T\right)}=\pi r^{2}h.$

Chọn D.

Phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+1=0$ nên vectơ chỉ phương của đường thẳng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) tức là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;2;-2\right).$

Phương trình đường thẳng đi qua $A\left(1;-2;3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+1=0$ cũng đi qua điểm $B\left(0;-4;5\right),$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;2;-2\right)$ có phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ x=-4+2t\\ x=5-2t\end{array}\right..$

Chọn B.

Ta có $SB\cap \left(ABCD\right)=\left\{B\right\}$

Có $SA\perp \left(ABCD\right)$

Nên $\left(SB,\left(ABCD\right)\right)=\left(SB,BA\right)=\widehat{SBA}={60}^0.$

Xét tam giác vuông SAB có $SA=AB.\tan {60}^0=a\sqrt{3}.$

Ta có $AD//BC\Rightarrow AD//\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(D,\left(SBC\right)\right)=d\left(A,\left(SBC\right)\right)$

Chọn C.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{u}_6=u_1+5d\\ u_7=u_1+6d\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+5d=9\\ u_1+6d=15\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-21\\ d=6\end{array}\right.$

Giá trị của $u_8=u_1+7d=-21+7.6=21.$

Chọn C.

Do hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; c] và a < b < c nên ta có:

$\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=10+5=15.$

Chọn B.

Ta có $\sqrt{a\sqrt{a}}=\sqrt{a.a^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{a^{\frac{3}{2}}}=a^{\frac{3}{4}}.$

Chọn D.

Ta có ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-4x}<8\iff 2^{-x^2+4x}<2^3\iff -x^2+4x<3\iff -x^2+4x-3<0\iff \left[\begin{array}{l}x<1\\ x>3\end{array}\right..$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-4x}<8$ là $S=\left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right).$

Chọn A.

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-1;0;2\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Chọn D.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 0.

Chọn B.

Thay tọa độ từng điểm của phương án A vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy 3.3 + 2.2 -13 = 0 (thỏa mãn). Vậy điểm I(3; 2; -13) thuộc mặt phẳng (P).

Chọn A.

$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{4}{2x+1}dx=4\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{2x+1}dx=4.\frac{1}{2}\ln \left|2x+1\right|\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=2\left(\ln 3-\ln 1\right)=2\ln 3.$

Chọn B.

Đây là bài toán vay vốn trả góp.

Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng vay $\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ là:

$S_n=A{\left(1+r\right)}^n-X\frac{{\left(1+r\right)}^n-1}{r}.$

Trong đó số tiền vay là A = 500 triệu đồng, lãi suất r = 0,8%tháng, số tiền trả hàng tháng là X = 10 triệu đồng. Ta có $S_n=500{\left(1+0,8\%\right)}^n-10.\frac{{\left(1+0,8\%\right)}^n-1}{0,8\%}$

Để sau đúng n tháng hết nợ thì $S_n=0\iff 500{\left(1+0,8\%\right)}^n-10.\frac{{\left(1+0,8\%\right)}^n-1}{0,8\%}=0.$

$\iff {\left(1+0,8\%\right)}^n\left(500-\frac{10}{0,8\%}\right)=-\frac{10}{0,8\%}$

$\iff {\left(1+0,8\%\right)}^n=\frac{5}{3}$

$\iff n={\log }_{1,008}\frac{5}{3}\simeq 64,11$

Vậy sau 65 tháng, anh A trả hết nợ ngân hàng.

Chọn D.

$\int \left(x^2-3x+\frac{1}{x}\right)dx=\int x^{2}dx-\int 3xdx+\int \frac{1}{x}dx=\frac{x^3}{3}-\frac{3}{2}{x}^2+\ln \left|x\right|+C.$

Chọn B.

Tập xác định của hàm số: $D=ℝ\backslash \left\{2\right\}.$

Ta có: $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{2x-3}{x-2}=+\infty ,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{2x-3}{x-2}=-\infty .$

Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là x = 2.

Chọn D.

Tọa độ tâm mặt cầu là (1; -2; -1)

Chọn C.

Thể tích của khối chóp $V=\frac{1}{3}B.h=\frac{1}{3}\mathrm{.2.4}=\frac{8}{3}.$

Vậy thể tích của khối chóp đã cho bằng $\frac{8}{3}.$

Chọn D.

Số phức z = -1 + 2i có số phức liên hợp là $\overline{z}=-1-2i.$

Chọn B.

Ta có: ${\log }_3\left(2x\right)=2\iff 2x=3^2\iff x=\frac{9}{2}.$

Chọn A.

Ta có: $z=6+7i\Rightarrow \overline{z}=6-7i$ 

Vậy điểm biểu diễn của $\overline{z}$ là: (6; -7).

Chọn C.

Gọi M là trung điểm của $B\text{'}C\text{'}\Rightarrow A\text{'}M=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Ta có: $\left[\widehat{AA\text{'},\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)}\right]=\left(\widehat{AA\text{'},A\text{'}H}\right)=\widehat{AA\text{'}H}$ 

Xét tam giác vuông AA'H có: $A\text{'}H=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

$\cos AA\text{'}H=\frac{A\text{'}H}{AA\text{'}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}:a\sqrt{6}=\frac{\sqrt{2}}{6}.$

Chọn A.

Theo lý thuyết.

Chọn B.

$z-1=\frac{z-18}{z-2}\iff \left(z-1\right)\left(z-2\right)=z-18\iff z^2-4z+20=0\iff {\left(z-2\right)}^2=-16\iff \left[\begin{array}{l}z=2+4i\\ z=2-4i\end{array}\right..$

Do số phức cần tìm có phần ảo âm nên z = 2 - 4i. Suy ra $\frac{z+4i}{\overline{z}-2i}=\frac{2}{2+2i}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.$

Như vậy $\left|\frac{z+4i}{\overline{z}-2i}\right|=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Chọn D.

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=1\\ y=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=2\\ z=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}=0\end{array}\right.$

Chọn A.

Ta có $3^{2x+4}=9\iff 3^{2x+4}=3^2\iff 2x+4=2\iff x=-1.$

Chọn B.

Chọn C.

Đồ thị hàm số có dạng là: $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ và có hệ số a < 0 nên loại A, C, D.

Chọn B.

Ta có: $y\text{'}=-3x^2+3.$ Cho $y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\notin \left(0;1\right)\\ x=-1\notin \left(0;1\right)\end{array}\right.$

$y\left(0\right)=2;y\left(1\right)=4.$

Vậy $\underset{x\in \left[0;1\right]}{\max }y=4=M;\underset{x\in \left[0;1\right]}{\min }y=2=m$

$P=2M-3m=2$

Chọn D.

${\log }_5\left(\frac{25}{a}\right)={\log }_{5}25-{\log }_{5}a=2-{\log }_{5}a.$

Chọn C.

Xét $B:y=x^3+1\Rightarrow y\text{'}=3x^2\ge 0\forall x$

Vậy hàm số $y=x^3+1$ luôn đồng biến trên $ℝ.$

Chọn B.

$\left(3-4i\right)z=\left(3-4i\right)\left(6-8i\right)=-14-48i\Rightarrow \left|-14-48i\right|=\sqrt{{\left(-14\right)}^2+{\left(-48\right)}^2}=50.$

Chọn C.

$z=\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)=13$

Vậy phần ảo của z bằng 0.

Chọn C.

Đồ thị hàm số cắt trục tung $\iff$ thay $x=0\Rightarrow y=\frac{0+2}{-0+2}=1.$

Chọn D.

Dễ thấy, hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $ℝ.$

Ta có: $\sqrt{3x+1}=2\iff 3x+1=4\iff x=1.$

Nhận xét: $3x+1>0\forall x\in \left(0;5\right),$ khi đó $I=\underset{0}{\overset{5}{\int }}\frac{f\left(\sqrt{3x+1}\right)}{\sqrt{3x+1}}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2+\sqrt{3x+1}}{\sqrt{3x+1}}dx+\underset{1}{\overset{5}{\int }}\sqrt{3x+1}dx.$

Xét $I_1=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2+\sqrt{3x+1}}{\sqrt{3x+1}}dx.$ 

Đặt $t=\sqrt{3x+1}\Rightarrow 2tdt=3dx.$

Khi x = 0 thì t = 1, khi x = 1 thì t = 2

Khi đó: $I_1=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(\frac{2+t}{t}.\frac{2}{3}t\right)dt=\frac{2}{3}\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2+t\right)dt=\frac{2}{3}\left(2t+\frac{t^2}{2}\right)\left|\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}\right.=\frac{2}{3}\left(2.2-2.1+\frac{2^2}{2}-\frac{1}{2}\right)=\frac{7}{3}.$

Xét $I_2=\underset{1}{\overset{5}{\int }}\sqrt{3x+1}dx=\underset{1}{\overset{5}{\int }}{\left(3x+1\right)}^{\frac{1}{2}}\frac{d\left(3x+1\right)}{3}=\frac{1}{3}\left[\frac{{\left(3x+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right]\left|\begin{array}{l}5\\ 1\end{array}\right.=\frac{2}{9}\left[\left(3x+1\right)\sqrt{3x+1}\right]\left|\begin{array}{l}5\\ 1\end{array}\right.$

$=\frac{2}{9}\left[\left(3.5+1\right)\sqrt{3.5+1}-\left(3.1+1\right)\sqrt{3.1+1}\right]=\frac{112}{9}.$

Vậy: $I=I_1+I_2=\frac{7}{3}+\frac{112}{9}=\frac{133}{9}.$

Chọn A.

Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD).

Dễ thấy: $\Delta AHB=\Delta AHC=\Delta AHD\Rightarrow HB=HC=HD$

Do đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD\Rightarrow H$ là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC có $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos \widehat{BAC}=a^2+a^2-2a.a.\cos {120}^0=3a^2.$

$\Rightarrow BC=a\sqrt{3}\Rightarrow BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Xét $\Delta AHB$ vuông tại H có $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=\frac{a}{2}.$

Xét $\Delta ABD,$ có AB = AD = a và $\widehat{BAD}={60}^0\Rightarrow \Delta ABD$ là tam giác đều cạnh $a\Rightarrow BD=a.$

Xét $\Delta BDC$ vuông tại D, có $CD=\sqrt{B{C}^2-B{D}^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}.$

$\Rightarrow S_{\Delta BDC}=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}=\frac{a^2\sqrt{2}}{3}.$ (đvtt).

Vậy $V_{ABCD}=\frac{1}{3}AH.S_{\Delta BCD}=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{a^2\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$ (đvtt).

Chọn D.

Ta có $5^x+5^{-x}=f^2\left(\frac{x}{2}\right)+2\iff f^2\left(\frac{x}{2}\right)=5^x+5^{-x}-2=\left(5^{\frac{x}{2}}-5^{-\frac{x}{2}}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}f\left(\frac{x}{2}\right)=5^{\frac{x}{2}}-5^{-\frac{x}{2}}\\ f\left(\frac{x}{2}\right)=5^{-\frac{x}{2}}-5^{\frac{x}{2}}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}f\left(t\right)=5^t-5^{-t}\\ f\left(t\right)=5^{-t}-5^t\end{array}\right.$ (với $t=\frac{x}{2}$).

Do f(x) là hàm số chẵn và xác định trên $ℝ$ nên $f\left(x\right)=f\left(-x\right),\forall x\in ℝ$

Khi đó từ phương trình $5^x-5^{-x}=f\left(x\right),$ thay x bởi -x ta được $f\left(-x\right)=f\left(x\right)=5^{-x}-5^x.$

Vì phương trình $5^x-5^{-x}=f\left(x\right)$ có đúng 5 nghiệm phân biệt nên phương trình $f\left(x\right)=5^{-x}-5^x$ cũng có đúng 5 nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình $f\left(t\right)=5^t-5^{-t}$ có 5 nghiệm phân biệt $t_1,t_2,\mathrm{...}{t}_5$ và phương trình $f\left(t\right)=5^{-t}-5^t$ cũng có 5 nghiệm phân biệt $t_6,t_7,\mathrm{...},t_{10}\left(*\right)$.

Giả sử phương trình $5^x-5^{-x}=f\left(x\right)$ và $5^{-x}-5^x=f\left(x\right)$ có nghiệm chung $x=x_0$

Khi đó $\left\{\begin{array}{l}f\left(x_0\right)=5^{x_0}-5^{-x_0}\left(1\right)\\ f\left(x_0\right)=5^{-x_0}-5^{x_0}\left(2\right)\end{array}\right..$

Lấy (1) - (2) ta được $2\left(5^{x_0}-5^{-x_0}\right)=0\iff 5^{x_0}=5^{-x_0}\iff x_0=0$

Lấy (1) + (2) ta được $2f\left(x_0\right)=0\iff f\left(x_0\right)=0.$

Suy ra $x_0=0$ là nghiệm của phương trình f(x) = 0 hay f(0) = 0 (mâu thuẫn với giả thiết).

Suy ra hai phương trình $f\left(t\right)=5^t-5^{-t}$ và $f\left(t\right)=5^{-t}-5^t$ không có nghiệm chung (**).

Từ (*) và (**) ta suy ra phương trình $5^x+5^{-x}=f^2\left(\frac{x}{2}\right)+2$ có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt.

Chọn C.

Cách 1:

(P) nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;1;1\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Ta có: $\overrightarrow{AB}\left(-1;1;2\right)$

Đường thẳng AB qua A và nhận $\overrightarrow{AB}=\left(-1;1;2\right)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là: $\left\{\begin{array}{l}x=2-a\\ y=1+a\\ y=2a\end{array}\right.,a\in ℝ.$

Vì $D\in AB\Rightarrow D\left(2-a;1+a;2a\right)\Rightarrow \overrightarrow{CD}=\left(1-a;a;2a\right).$

Mặt khác, $CD//\left(P\right)\Rightarrow \overrightarrow{n}.\overrightarrow{CD}=0\iff 1-a+a+2a=0\iff a=-\frac{1}{2}\Rightarrow \overrightarrow{CD}=\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2};-1\right).$

Đường thẳng CD nhận $\overrightarrow{u}=\left(3;-1;-2\right)$ làm vectơ chỉ phương nên loại đáp án C.

Thay tọa độ điểm C vào phương trình các đường thẳng còn lại thấy tọa độ điểm C thỏa mãn đáp án D.

Cách 2:

(P) nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;1;1\right)$ làm vectơ pháp tuyến. Để $CD//\left(P\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u_{CD}}.\overrightarrow{n}=0\\ C\in CD\end{array}\right..$

- Kiểm tra đáp án A: Đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(3;-1;-2\right),$ có $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{n}=0.$

Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: $\left\{\begin{array}{l}t=0\\ t=1\\ t=\frac{3}{2}\end{array}\right.\Rightarrow$ không thỏa mãn.

- Kiểm tra đáp án B: Đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(3;-1;-2\right),$ có $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{n}=0.$

Thay tọa độ C vào phương trình đường thẳng được: $\left\{\begin{array}{l}t=-1\\ t=0\\ t=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow$ không thỏa mãn.

- Kiểm tra đáp án C: Đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(3;-1;2\right),$ có $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{n}=4\ne 0\Rightarrow$ không thỏa mãn.