Câu hỏi:

19/07/2024 147

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |x^{4} - 8 x^{2} + m|$ trên đoạn

[1; 3] bằng 18. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

A. -2

B. 9

C. 7

Đáp án chính xác

D. 0

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Xét hàm số $g (x) = x^{4} - 8 x^{2} + m$ trên [1; 3]

- Tìm $\min_{[1; 3]} g (x), \max_{[1; 3]} g (x) .$

- Suy ra $\max_{[1; 3]} f (x) = \max \{|\min_{[1; 3]} g (x)|, |\max_{[1; 3]} g (x)|\}$

- Xét từng trường hợp $\max_{[1; 3]} f (x) = |\min_{[1; 3]} g (x)|, \max_{[1; 3]} f (x) = |\max_{[1; 3]} g (x)|$ và tìm m.

Cách giải:

Xét hàm số $g (x) = x^{4} - 8 x^{2} + m$ trên [1; 3] ta có $g' (x) = 4 x^{3} - 16 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \notin [1; 3] \\ x = 2 \in [1; 3] \\ x = - 2 \notin [1; 3] \end{array}$

Ta có $g (1) = m - 7, g (3) = m + 9, g (2) = m - 16.$

$\Rightarrow \min_{[1; 3]} g (x) = g (2) = m - 16, \max_{[1; 3]} g (x) = g (3) = m + 9.$

$\Rightarrow \max_{[1; 3]} f (x) = \max \{|m - 16|; |m + 9|\} .$

TH1: $\max_{[1; 3]} f (x) = |m - 16| \Rightarrow \{\begin{cases} |m - 16| = 18 \\ |m - 16| \geq |m + 9| \end{cases} \Leftrightarrow m = - 2.$

TH2: $\max_{[1; 3]} f (x) = |m + 9| \Rightarrow \{\begin{cases} |m + 9| = 18 \\ |m - 16| \leq |m + 9| \end{cases} \Leftrightarrow m = 9$

$\Rightarrow S = \{- 2; 9\} .$

Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng -2 + 9 = 7.

Chọn C.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 554

Câu 2:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{16} (a b) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 516

Câu 3:

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-20; 20] sao cho hàm số $y = - 2 x + 2 + a \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}$ có cực đại?

Xem đáp án » 08/09/2022 513

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, tam giác vuông tại $B, A B = a \sqrt{2}$ và BC = a (minh họa hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 451

Câu 5:

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{b} 16$ và ab = 64. Giá trị của biểu thức ${(\log_{2} \frac{a}{b})}^{2}$ bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 445

Câu 6:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Xem đáp án » 08/09/2022 361

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 5 = 0$ là:

Xem đáp án » 08/09/2022 315

Câu 8:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn [-3; 3] bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 251

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (3; 2; 1), \vec{b} = (- 2; 0; 1) .$ Vectơ $\vec{u} = \vec{a} + \vec{b}$ có độ dài bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 237

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 08/09/2022 235

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 5}{4}$

Xem đáp án » 08/09/2022 232

Câu 12:

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 231

Câu 13:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{4 x - 3}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là:

Xem đáp án » 08/09/2022 228

Câu 14:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = 12$ và $u_{5} = 9.$ Giá trị công sai d của cấp số cộng đó là:

Xem đáp án » 08/09/2022 202

Câu 15:

Cho hình trụ có chiều cao bằng $5 \sqrt{3} .$ Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: