IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 118

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên  thỏa mãn f(0) = 3 fx+f2x=x22x+2,x. Tính I=02x.f'xdx.

A. I=103

Đáp án chính xác

B. I=43

C. I=53

D. I=23

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt u=xdv=f'xdx.

- Sử dụng giả thiết f(0) = 3 fx+f2x=x22x+2 tính f(2)

- Từ fx+f2x=x22x+2 lấy tích phân từ 0 đến 2 hai vế, sau đó tính 02f2xdx bằng phương pháp đưa biến vào vi phân.

Cách giải:

Đặt u=xdv=f'xdxdu=dxv=fx.

I=02x.f'xdx=xfx2002fxdx

     =2f202fxdx

Theo bài ra ta có fx+f2x=x22x+2. Thay x=0f0+f2=2f2=2f0=1.

Lấy tích phân từ 0 đến 2 hai vế ta có 02fxdx+02f2xdx=02x22x+2dx=83.

Mà 02f2xdx=02f2xd2x=20fxdx=02fxdx

202fxdx=8302fxdx=43.

Vậy I=2f202fxdx=2.143=103.

Chọn A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình S:x2+y2+z22x4y6z+5=0. Tính diện tích mặt cầu (S)

Xem đáp án » 08/09/2022 463

Câu 2:

Cho tích phân I=1e3lnx+1xdx. Nếu đặt t = lnx thì: 

Xem đáp án » 08/09/2022 261

Câu 3:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x+1x1 có phương trình là:

Xem đáp án » 08/09/2022 218

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và có thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của khối chóp đã cho.

Xem đáp án » 08/09/2022 197

Câu 5:

Biết hàm số f(x) - f(2x) có đạo hàm bằng 20 tại x = 1 và đạo hàm bằng 1001 tại x = 2. Tính đạo hàm của hàm số

f(x) - f(4x) tại x = 1.

Xem đáp án » 08/09/2022 192

Câu 6:

Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?

Xem đáp án » 08/09/2022 180

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình 2fx3=0 

Xem đáp án » 08/09/2022 176

Câu 8:

Cho hàm số fx=x2+1 khi x>0x       khi x0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 08/09/2022 176

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng φ sinφ=55. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: 

Xem đáp án » 08/09/2022 173

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=3sinx+cosxmx+5 nghịch biến trên tập xác định. 

Xem đáp án » 08/09/2022 171

Câu 11:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x - sin x là 

Xem đáp án » 08/09/2022 170

Câu 12:

Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh giữa 3 chức vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư?

Xem đáp án » 08/09/2022 165

Câu 13:

Một khối trụ có diện tích xung quanh bằng 80π. Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. 

Xem đáp án » 08/09/2022 163

Câu 14:

Cho tập hợp A=1;2;3;4;5;6;7;8. Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?

Xem đáp án » 08/09/2022 163

Câu 15:

Với a là số thực khác không tùy ý, log2a2 bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 158

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »