IMG-LOGO

Câu hỏi:

14/07/2024 148

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). Lấy điểm M thuộc cạnh SC sao cho CM = 2MS. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM bằng 4217. Thể tích của khối tứ diện C.ABM bằng:

A. 3233

B. 3239

Đáp án chính xác

C. 323

D. 1633

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Tam giác (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB do tam giác SAB đều nên SHAB.

Ta có: SABABC=ABSHSAB,SHABSHABC.

Dựng hình vuông ABFC ta có BF//ACAC//BMF

dAC;BM=dAC;BMF=dA;BMF.

Lại có AHBMF=BdA;BMFdH;BMF=ABHB=2dA;BMF=2dH;BMF

Trong (SHC) kẻ ME//SHECHMEABC.

Kéo dài HC cắt BF tại N, áp dụng định lí Ta-lét ta có BHFC=NHNC=NBNF=12H là trung điểm của NC.

ACBN là hình bình hành

Ta có: HEBMF=NdH;BMFdE;BMF=HNEN=HCHE+HC

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: HEHC=SMSC=13HE=13HC

dH;BMFdE;BMF=HNEN=HCHE+HC=HC13HC+HC=34dH;BMF=34dE;BMF

dAC;BM=dA;BMF=32dE;BMF

Trong (ABC) kẻ EI//ABIBF, trong (MEI) kẻ EJIM ta có:

BFAB,EI//ABBFEIBFMEMEABCBFMEIBFEJ

EJBFEJMIEJBMFdE;BMF=EJ

dAC;BM=32dE;BMF=32EJ=4217EJ=821.

Ta có: MESH=CMCS=23ME=23SH. Mà SH=AB32ME=AB33.

Ta có: HNEN=34cmtNENH=43NENC=23=IEFC=IEABIE=23AB.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác MEI ta có:

1EJ2=1EI2+1EM2

2164=149AB2+113AB2

2164=214AB2

AB=4

ME=AB33=433,SΔABC=12AB2=8.

Vậy VC.ABM=13ME.SΔABC=13.433.8=3239.

Chọn B.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình S:x2+y2+z22x4y6z+5=0. Tính diện tích mặt cầu (S)

Xem đáp án » 08/09/2022 463

Câu 2:

Cho tích phân I=1e3lnx+1xdx. Nếu đặt t = lnx thì: 

Xem đáp án » 08/09/2022 261

Câu 3:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=3x+1x1 có phương trình là:

Xem đáp án » 08/09/2022 218

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và có thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của khối chóp đã cho.

Xem đáp án » 08/09/2022 197

Câu 5:

Biết hàm số f(x) - f(2x) có đạo hàm bằng 20 tại x = 1 và đạo hàm bằng 1001 tại x = 2. Tính đạo hàm của hàm số

f(x) - f(4x) tại x = 1.

Xem đáp án » 08/09/2022 192

Câu 6:

Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?

Xem đáp án » 08/09/2022 180

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình 2fx3=0 

Xem đáp án » 08/09/2022 176

Câu 8:

Cho hàm số fx=x2+1 khi x>0x       khi x0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 08/09/2022 176

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng φ sinφ=55. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: 

Xem đáp án » 08/09/2022 173

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=3sinx+cosxmx+5 nghịch biến trên tập xác định. 

Xem đáp án » 08/09/2022 171

Câu 11:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x - sin x là 

Xem đáp án » 08/09/2022 170

Câu 12:

Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh giữa 3 chức vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư?

Xem đáp án » 08/09/2022 165

Câu 13:

Một khối trụ có diện tích xung quanh bằng 80π. Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. 

Xem đáp án » 08/09/2022 163

Câu 14:

Cho tập hợp A=1;2;3;4;5;6;7;8. Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?

Xem đáp án » 08/09/2022 163

Câu 15:

Với a là số thực khác không tùy ý, log2a2 bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 158

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »