Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AB=1,AC=2,AA\text{'}=2\sqrt{5}.$ Gọi D là trung điểm của CC' và $\angle BDA\text{'}={90}^0.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình $4^x-m{2}^x+2m^2-27=0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-6x+6y-2z-6=0.$ Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) là

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: 

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

Hàm số $y={\pi }^x$ có đạo hàm là: 

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S=A.e^{nr};$ trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017 dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2030 là bao nhiêu người?

Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y={\left(1-x\right)}^2,y=0,x=0$ và x = 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=-x^4+12x^2+1$ trên đoạn [1; 2] bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=25.$ Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số điểm cực đại của hàm số $y=f\left(\left|f\left(x\right)\right|\right)$ là: