Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-t\\ z=-1+t\end{array}\right.$ và điểm A(1; 3; -1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$.          

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(2;3;-1\right),C\left(0;3;2\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-7=0.$ Khi điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $E=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|.$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên $\left[0;+\infty \right).$ Biết f(0) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây đúng? 

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD và O là trọng tâm tam giác BCD. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{OMNP}}{V_{ABCD}}.$

Hàm số $y=\ln \left(x^2+4x+7\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số phức liên hợp của số phức z = 4 + 7i là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = sin, y = 0, x = 0 và $x=\pi .$ Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng:

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là ${7.10}^6$ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% một năm. Nếu hàng năm không khai thác thì sau 6 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ?

Biết phương trình $4^x-{5.2}^x+3=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2.$ Tính $x_1+x_2.$

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(1;-1;0\right),B\left(-1;0;1\right)$ và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}.$ Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{e}^{-x}dx=a+\frac{b}{e}$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính $a^2+b^2.$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 2]. Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=5$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)dt=3.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$