Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; -3). Xét mặt phẳng (P) thay đổi cách điểm B(4; 0; -1) một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, (P) đi qua điểm nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Chọn A.
Ta có
Trường hợp 1: Hai điểm A, B nằm cùng phía so với (P) có hai hình vẽ biểu diễn là hình 1 và hình 2.
Từ hình vẽ 1 ta có
(do ).
Suy ra AK lớn nhất bằng 9 khi AI = AB điều này xảy ra khi A, B, H thẳng hàng và H = K.
Vậy d(A, (P)) lớn nhất bằng 9 và (P) nhận làm véc tơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (P) nhận là véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng
Vậy (P) có phương trình và
Đối chiếu các phương án ta thấy có phương án A thỏa mãn.
Từ hình vẽ ta có nên loại.
Trường hợp 2: Hai điểm A, B nằm khác phía so với (P).
Từ hình vẽ 3 ta có nên loại.
Vậy đáp án là phương án A.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho phương trình Hỏi có bao nhiêu cặp thỏa mãn phương trình đã cho
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 3f(x) - 2 = 0 là
Cho phương trình (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết AA' = 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho năm số thực a < b < c < d < e. Hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a; e] và đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ:
Đồ thị hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?