Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)
Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 16)
-
5567 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 3:
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc
Chọn C.
Số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 4 phần tử cách.
Câu 4:
Họ nguyên hàm của hàm số là
Chọn B.
Áp dụng bảng nguyên hàm, ta được họ nguyên hàm của hàm số là
Câu 5:
Chọn B.
Đây là dạng đồ thị của hàm bậc 4 trùng phương có hệ số của âm.
Câu 7:
Khối cầu (S) có bán kính R có thể tích bằng
Chọn C.
Thể tích khối cầu có bán kính R là
Câu 8:
Chọn D.
Điều kiện của bất phương trình
Ta có
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là (-2; 2)
Câu 9:
Chọn B.
Do nên điều kiện của hàm số là Do đó tập xác định của hàm số là
Câu 10:
Cho năm số thực a < b < c < d < e. Hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a; e] và đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ:
Đồ thị hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = c.
Vậy đồ thị hàm số y = f(x) có đúng 1 điểm cực tiểu trên đoạn [a; e].
Câu 11:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
Chọn B.
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC được xác định bởi công thức sau:
Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là (-2; 1; 1).
Câu 12:
Chọn C.
Gọi r là bán kính đáy của thùng đựng nước.
Theo bài ra, ta có:Câu 13:
Chọn C.
Theo lý thuyết, điểm I(x; y; z) có hình chiếu lên trục Oz là H(0; 0; z)
Vậy hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là (0; 0; -1).
Câu 14:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 3f(x) - 2 = 0 là
Chọn B.
Số nghiệm của phương trình 3f(x) - 2 = 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng là 3 điểm phân biệt.
Vậy phương trình 3f(x) - 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đã cho là
Chọn A.
Theo lý thuyết, mặt cầu (S) có tọa độ tâm I(a; b; c) và bán kính R có phương trình là
Vậy mặt cầu có tâm I(1; 2; -3) và bán kính R = 2.
Câu 16:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Chọn A.
Giá trị cực đại của hàm số tại x = 0.
Câu 17:
Chọn B.
Ta có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (P) có phương trình là:
Câu 20:
Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trong khoảng (-1; 0).
Câu 23:
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay miền mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1 quanh Ox
Chọn C.
Theo lý thuyết thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay miền mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1 quanh Ox là
Câu 25:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến nên mặt phẳng song song với mặt phẳng P có cùng vec tơ pháp tuyến của P nên chọn C.
Câu 26:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Chọn D.
Trong tam giác SAC vuông tại A có
Câu 28:
Chọn C.
Ta có Vậy số phức có phần ảo bằng 4.
Câu 29:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết AA' = 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Chọn C.
Xét tam giác ABC vuông tại C có
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 30:
Cho cấp số cộng có số hạng đầu và Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Chọn B.
Ta cóCâu 31:
Bạn An dùng một dụng cụ múc nước (cái gàu) dạng hình nón có bán kính đáy bằng 1,5 dm và độ dài đường sinh bằng 4 dm (như hình vẽ bên) để đổ vào bể. Hỏi bạn An phải múc ít nhất bao nhiêu lượt để đổ đầy một bể nước? Biết bể nước chứa được tối đa 240 lít nước (1 lít nước tương ứng với 1 dm3)
Chọn B.
Ta có: chiều cao cái gàu là
Thể tích cái gàu là
Vì nên bạn An phải múc ít nhất 28 lượt mới đầy bể nước.
Câu 32:
Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu hãm phanh. Hỏi rằng để hai ô tô A và B dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?
Chọn D.
Ta có:
Để hai ô tô A và B dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là
Câu 34:
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC' bằng?
Chọn B.
Gọi N là trung điểm của
Ta có đều, M là trung điểm của
Mà
Gọi H là trung điểm của MN, vì tam giác CMN vuông cân tại C (do
Vậy
Câu 35:
Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số Trên đoạn [-1; 2] là?
Chọn B.
Tập xác định:
Ta có
Vậy khi x = -1.
Câu 36:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có tọa độ I(a; b;c) tổng a + b + c bằng
Chọn D.
Ta có I(a; b; c) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC nên IO = IA = IB = IC.
Vậy a + b + c = 3.
Câu 37:
Có 4 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ. Cần lập một đoàn công tác tăng cường cho công tác phòng chống dịch bệnh COVID-19 gồm 4 bác sĩ trong số 10 bác sĩ trên. Xác suất để đoàn công tác có cả bác sĩ nam và bác sĩ nữ là
Chọn B.
Chọn 4 bác sĩ trong 10 bác sĩ có cách.
Gọi A là biến cố chọn được 4 bác sĩ có cả nam và nữ. Nên
Suy raCâu 38:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Chọn C.
Ta có .
+ +
+ +
+ +
Vậy hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Câu 39:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại Cạnh bên vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
Chọn D.
Ta có
Nên từ (1) và (2) suy ra
Mà vuông cân tại A suy ra
Câu 40:
Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích của khối chóp A.GBC.
Chọn C.
Ta cóCâu 41:
Cho phương trình có một nghiệm là 3 + 4i. Giá trị của biểu thức a + b bằng
Chọn B.
Theo giả thiết 3 + 4i là nghiệm của phương trình suy ra
Câu 42:
Chọn B.
Ta có:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trên (P). Ta có lớn nhất khi Khi đó
Câu 43:
Cho phương trình (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)
Chọn C.
Điều kiện: x > 0.
Đặt Với mỗi thì có một giá trị Phương trình trở thành
Xét hàm số trên có y' = 2t + 3
Từ bảng biến thiên ta có:Câu 44:
Cho phương trình Hỏi có bao nhiêu cặp thỏa mãn phương trình đã cho
Chọn B.
Xét hàm số nên hàm số đồng biến trên . Vậy phương trình đã cho tương đương với
Vì 0 < x < 2021 nên
Vì nên Với mỗi giá trị của y > 0. Ta có 2 giá trị của x thỏa mãn
Vậy có 6 cặp số (x; y) thỏa mãn đề bài.
Câu 45:
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm.
Chọn B.
Điều kiện
Đặt
Ta có
Bảng biến thiên của hàm trên đoạn [0; 2] như sau:
Từ bảng biến thiên suy ra
Khi , quan sát đồ thị ta thấy
Vậy phương trình có nghiệm khi phương trình f(t) = m có nghiệm . Điều này chỉ có
Do nên Vậy có ba giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 46:
Chọn C.
Đặt
Do là số thuần ảo nên (với
Ta có
Mặt khác theo bài ra thì nên ta có
Do A, B lần lượt là các điểm biểu diễn nên
Khi đó
Suy ra diện tích tam giác AOB là:
Câu 47:
Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đổng biến trên [1; 4] thỏa mãn
Giá trị f(4) bằng
Chọn B.
Từ giả thiết ta suy ra và nên
Thay x = 1 vào (*) ta được
Thay vào (*) ta được
Câu 48:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; -3). Xét mặt phẳng (P) thay đổi cách điểm B(4; 0; -1) một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, (P) đi qua điểm nào dưới đây?
Chọn A.
Ta có
Trường hợp 1: Hai điểm A, B nằm cùng phía so với (P) có hai hình vẽ biểu diễn là hình 1 và hình 2.
Từ hình vẽ 1 ta có
(do ).
Suy ra AK lớn nhất bằng 9 khi AI = AB điều này xảy ra khi A, B, H thẳng hàng và H = K.
Vậy d(A, (P)) lớn nhất bằng 9 và (P) nhận làm véc tơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (P) nhận là véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng
Vậy (P) có phương trình và
Đối chiếu các phương án ta thấy có phương án A thỏa mãn.
Từ hình vẽ ta có nên loại.
Trường hợp 2: Hai điểm A, B nằm khác phía so với (P).
Từ hình vẽ 3 ta có nên loại.
Vậy đáp án là phương án A.
Câu 49:
Chọn A.
Ta có
Mặt khác
Suy ra
Câu 50:
Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng bốn điểm cực trị?
Chọn D.
Xét hàm số
Ta có:
Đặt suy ra (*) có dạng:
Số nghiệm bội lẻ của phương trình g'(x) = 0 bằng với số nghiệm bội lẻ của phương trình tương đương với số giao điểm không tiếp xúc của hai đồ thị y = f'(t) và đường thẳng
Đường thẳng d luôn đi qua A(-3; -2)
Gọi là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f'(t) tại điểm (3; 2) như hình vẽ.
Suy ra: khi đó giá trị tham số thỏa mãn
Gọi là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f'(t) tại điểm (1; -2) như hình vẽ.
Suy ra: khi đó giá trị tham số thỏa mãn
Để hàm số g(x) có bốn điểm cực trị thì phương trình có bốn nghiệm bội lẻ, tương đương với đồ thị y = f'(t) và đường thẳng d có bốn giao điểm xuyên qua.
Do đó