Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng bốn điểm cực trị?
Chọn D.
Xét hàm số
Ta có:
Đặt suy ra (*) có dạng:
Số nghiệm bội lẻ của phương trình g'(x) = 0 bằng với số nghiệm bội lẻ của phương trình tương đương với số giao điểm không tiếp xúc của hai đồ thị y = f'(t) và đường thẳng
Đường thẳng d luôn đi qua A(-3; -2)
Gọi là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f'(t) tại điểm (3; 2) như hình vẽ.
Suy ra: khi đó giá trị tham số thỏa mãn
Gọi là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f'(t) tại điểm (1; -2) như hình vẽ.
Suy ra: khi đó giá trị tham số thỏa mãn
Để hàm số g(x) có bốn điểm cực trị thì phương trình có bốn nghiệm bội lẻ, tương đương với đồ thị y = f'(t) và đường thẳng d có bốn giao điểm xuyên qua.
Do đó
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 3f(x) - 2 = 0 là
Cho phương trình Hỏi có bao nhiêu cặp thỏa mãn phương trình đã cho
Cho phương trình (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)
Cho năm số thực a < b < c < d < e. Hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a; e] và đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ:
Đồ thị hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết AA' = 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh Thể tích khối chóp S.ABCD bằng