Cho hình chóp S.ABCD có $\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)$ có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại $S,SA=a,SB=a\sqrt{3}.$ Giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên như sau:

Đặt $h\left(x\right)=\left|m-f\left(x-2\right)\right|$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y = h(x) có đúng 5 điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1; -6) và B(5; 3; -2) có phương trình tham số là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m bất phương trình ${\log }_2\sqrt{x^2-2x+m}+3\sqrt{{\log }_4\left(x^2-2x+m\right)}\le 10$ nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0; 3]?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết $AC=2a,BC=a,AA\text{'}=2a\sqrt{3},$ thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $M\left(1;2;4\right),A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right)$ và $C\left(0;0;4\right).$ Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với mặt phẳng (ABC) và đi qua điểm M là: 

Họ nguyên hàm của hàm số $y=\sqrt{5-3x}$ là:

Trong tập hợp số phức $\mathrm{ℂ}$ phương trình $\left(2-i\right)\overline{z}-4=0$ có nghiệm là:      

Cho hình nón (T) đỉnh S có đáy là đường tròn $\left(C_1\right)$ tâm O bán kính bằng 2, chiều cao hình nón (T) bằng 2. Khi cắt hình nón (T) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn $\left(C_2\right)$ tâm I. Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn $\left(C_2\right)$ và $\left(C_1\right)$ sao cho góc giữa $\overrightarrow{IA}$ và $\overrightarrow{OB}$ là ${60}^0.$  Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng:

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_5{\left[\left(x+2\right)\left(y+1\right)\right]}^{y+1}=125-\left(x-1\right)\left(y+1\right).$ Giá trị của biểu thức $P=x+5y$ là:                     

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x=\frac{\pi }{3}$ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi G(a; b; c) là trọng tâm của tam giác ABC với $A\left(1;-5;4\right),B\left(0;2;-1\right)$ và

C(2; 9; 0). Giá trị của tổng a + b + c bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{1}$ và $d_1:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{1}$. Đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0; 3) vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ có phương trình là: