Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)
Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 21)
-
5562 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi G(a; b; c) là trọng tâm của tam giác ABC với và
C(2; 9; 0). Giá trị của tổng a + b + c bằng:
Tọa độ điểm G là
Vậy
Chọn A.
Câu 2:
Ta có:
Chọn A.
Câu 3:
Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên loại đáp án B.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ -4 nên loại đáp án A.
Đồ thị đi qua điểm (2; 0) nên loại đáp án D.
Chọn C.
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1; -6) và B(5; 3; -2) có phương trình tham số là:
Ta có: nên đường thẳng đi qua A, B có 1 VTCP là
Phương trình đường thẳng cần tìm là
Với t = 3 ta có
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
Chọn A.
Câu 7:
Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng Khi đó chiều cao của hình nón bằng:
Gọi r là bán kính đáy của hình nón
Đường sinh của hình nón l = 2r = 14
Vậy chiều cao hình nón là:
Chọn A.
Câu 8:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Dựa vào BBT ta thấy
Chọn B.
Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm A(-2; -1; 3) trên mặt phẳng Oyz là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm A(-2; -1; 3) trên mặt phẳng Oyz là (0; -1; 3)
Chọn C.
Câu 10:
Ta có:
Số hạng chứa ứng với k = 4.
Vậy hệ số của trong khai triển thành đa thức của biểu thức là
Chọn A.
Câu 13:
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB. Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD bằng:
Ta có:
Chọn B.
Câu 15:
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
Chọn B.
Câu 16:
Cho số phức z = 9 - 5i. Phần ảo của số phức z là:
Phần ảo của số phức z = 9 - 5i là -5
Chọn C.
Câu 17:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là và (2; 0; 6) thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu (S).
Thay tọa độ điểm (0; 0; 0) vào phương trình mặt cầu (S)
Thay tọa độ điểm (1; 2; 3) vào phương trình mặt cầu (S)
Thay tọa độ điểm (2; 0; 6) vào phương trình mặt cầu (S)
Vậy có 2 điểm nằm trên (S)
Chọn D.
Câu 18:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Từ BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên và (0; 3)
Chọn D.
Câu 19:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được 6! = 720 số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt.
Chọn C.
Câu 21:
Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là:
Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là:
Chọn D.
Câu 24:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm và Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và đi qua điểm M là:
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Vì nên phương trình dạng
Vì
Vậy
Chọn B.
Câu 25:
Đồ thị hàm số có TCĐ x = 2 nên loại đáp án B.
Đồ thị hàm số có TCN y = 2 nên loại đáp án D.
Hàm số đồng biến trên nên loại đáp án A vì
Chọn C.
Câu 26:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:
Vì vuông tại
Vậy
Chọn C.
Câu 27:
Ta có: có điểm biểu diễn là (6; 17).
Chọn A.
Câu 31:
Gọi M là trung điểm của SD ta có nên
Trong (ABCD) kẻ trong (SAH) kẻ
Ta có
Ta có:
Vậy
Chọn B.
Câu 32:
Tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại là:
Để hàm số chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại thì
Vậy
Chọn A.
Câu 33:
Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một bạn Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố: “Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp”.
TH1: 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp tự nhiên Có cách.
TH2: 2 bạn được chọn cùng đăng kí thi tổ hợp xã hội Có cách.
Vậy xác suất của biến cố A là
Chọn C.
Câu 34:
Cho hình chóp S.ABCD có có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại Giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là:
Trong (SAB) kẻ chứng minh Ta có:
HC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
vuông tại S nên
Vậy
Chọn A.
Câu 35:
Tìm m để đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận?
Ta có: nên đồ thị có 1 TCN y = 2.
Xét (vô nghiệm).
Do đó để hàm số đã cho có duy nhất một đường tiệm cận thì phương trình vô nghiệm
Chọn A.
Câu 36:
Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
Gọi lượng thức ăn dự kiến đủ dùng trong 1 ngày là x Tổng số thực phẩm là 45x.
Số thực phẩm dùng trong 10 ngày đầu là 10x
Số thực phẩm dùng trong ngày thứ 11 là:
Số thực phẩm dùng trong ngày thứ 12 là:
…
Số thực phẩm dùng trong ngày thứ n là:
Lượng thực phẩm tiêu thụ thực tế trong n + 10 ngày là:
Để sau n + 10 ngày dùng sản phẩm thì
Vậy lượng thực phẩm dự kiến đủ dùng cho 10 + 15 = 25 (ngày).
Chọn B.
Câu 37:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0; 3]?
ĐK:
Ta có:
Đặt
Ta có:
BBT:
Yêu cầu bài toán trở thành: bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn
Kết hợp điều kiện (*) ta có Lại có Có 252 giá trị nguyên của thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 38:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên có bảng biến thiên như sau:
Đặt (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y = h(x) có đúng 5 điểm cực trị?
Đặt .
Ta có .
Hàm số g(x) có 2 điểm cực trị.
Để hàm số có 5 điểm cực trị thì phương trình g(x) = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có BBT:
Phương trình g(x) = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Kết hợp điều kiện
Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 40:
Cho hình nón (T) đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính bằng 2, chiều cao hình nón (T) bằng 2. Khi cắt hình nón (T) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn tâm I. Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn và sao cho góc giữa và là Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng:
Gọi áp dụng định lí Ta-lét ta có
Ta có IO vuông góc và cắt cả là đoạn vuông góc chung của IA, OB.
Vậy
Chọn A.
Câu 41:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là:
Gọi M là điểm biểu diễn số phức lần lượt là điểm biểu diễn số phức và
Khi đó ta có
Ta có
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là elip có
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là
Chọn B.
Câu 42:
Gọi I là trung điểm của AB.
Ta có:
Vì không đổi nên đạt GTNN khi
Khi đó
Vậy
Chọn C.
Câu 43:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0; 3) vuông góc với và cắt có phương trình là:
Gọi .
là 1 VTCP của d.
Vì nên với là 1 VTCP của
Vậy phương trình đường thẳng d là
Chọn B.
Câu 44:
Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn Tổng phần thực của các số phức thuộc bằng:
Đặt
Theo bài ra ta có:
Vậy tổng phần thực của các số phức thuộc S bằng
Chọn D.
Câu 45:
Trong (ABC) kẻ
Ta có:
CMTT ta có
là các tam giác vuông cân tại
là hình vuông
Áp dụng định lí Ta-lét ta có
Áp dụng định lí Pytago ta có:
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
Vậy
Chọn A.
Câu 46:
Gọi X là tập hợp các giá trị của tham số m thỏa mãn đường thẳng cùng với đồ thị (C) của hàm số tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là và thỏa mãn (xem hình vẽ). Tích các giá trị của các phần tử của X là:
Ta có:
Với
là điểm uốn của đồ thị hàm số.
Vì đường thẳng d cùng với đồ thị (C) tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là và thỏa mãn nên
Vậy tích các phần tử của X bằng 9.
Chọn A.
Câu 47:
Cho f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Xét hàm số ta có
Đặt khi đó
Xét hàm số ta có
BBT hai hàm số f'(t) và như sau:
Dựa vào BBT ta thấy (**) có nghiệm duy nhất
Suy ra hàm số h(x) có 1 điểm cực trị nên ta có BBT hàm số h(x) như sau:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình h(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số có 2 + 1 = 3 điểm cực trị.
Chọn D.
Câu 48:
Xét các số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tổng M + m bằng:
Gọi và M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z
Gọi I(1; 0) là điểm biểu diễn số phức 1.
Theo bài ra ta có
Gọi A(-2; 0) là điểm biểu diễn số phức -2, B(3; 0) là điểm biểu diễn số phức 3.
Ta có:
Ta có Dấu “=” xảy ra khi
Ta có:
Ta có:
Vậy
Chọn D.
Câu 49:
Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn Giá trị của biểu thức là:
Với x, y > 0 ta có:
Xét hàm đặc trưng ta có suy ra hàm số đồng biến trên do đó
Khi đó ta có
Dấu “=” xảy ra khi (do y > 0).
Với
Vậy
Chọn C.
Câu 50:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu và Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu sao cho tồn tại ba mặt phẳng đi qua M, đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là:
Mặt cầu có tâm , bán kính
Mặt cầu có tâm , bán kính
Ta có:
tiếp xúc ngoài.
Gọi là 3 mặt phẳng đi qua M đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu theo ba đường tròn.
Gọi theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của lên
theo thứ tự là bán kính các đường tròn tâm
Khi đó ta có
Tổng chu vi 3 đường tròn là:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
Vậy Dấu “=” xảy ra khi
Chọn B.