Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích $S_1,S_2,S_3,S_4$ (như hình vẽ) và $S_1=S_4=10,S_2=S_3=8.$ Biết tích phân $I=\underset{\sqrt[3]{e^4}}{\overset{e^2}{\int }}\frac{f\left(3\ln x-4\right)+1}{x}dx=\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{Z};\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tích ab?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;0;1\right),B\left(4;2;5\right).$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right)$ là:

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2}x$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là $a,b,0,c\left(a<b<c\right)$ (như hình bên dưới). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)+m\right|$ trên [a; c] bằng 2021. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y=-2x^3+3x^2+m$ trên đoạn [0; 2] bằng 5, tìm giá trị của tham số m 

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2\right)=4$ là:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và $u_2=6.$ Giá trị của $u_3$ là:

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng: 

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3-4i\right|=1$ và $\left|z_2-3-4i\right|=\frac{1}{2}.$ Gọi số phức z = a + bi thỏa mãn 3a - 2b = 12. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-z_1\right|+\left|z-2z_2\right|+2$ bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?  

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn $f\left(0\right)=\frac{1}{8}$ và đồ thị y = f'(x) (như hình vẽ bên dưới).

Xét hàm số f(x) thỏa mãn $g"\left(x\right)=2021\left[f"\left(x\right)f\left(x\right)+{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2\right]-f"\left(x\right)$ và $g\text{'}\left(0\right)=\frac{2013}{8}.$ Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0.              

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(5;-2;0\right),B\left(-2;3;0\right)$ và C(0; 2; 3). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: