Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 160

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z134i=1 z234i=12. Gọi số phức z = a + bi thỏa mãn 3a - 2b = 12. Giá trị nhỏ nhất của P=zz1+z2z2+2 bằng

A. Pmin=523.

B. Pmin=994513.

Đáp án chính xác

C. Pmin=5+25.

C. Pmin=994511.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Có z234i=122z268i=1.

Gọi Ax1;y1,Cx3;y3,Ma;b lần lượt là các điểm biểu diễn z1,2z2,z.

Ta có: AI;1:x32+y42=1, với I(3; 4).

CJ;1:x62+y82=1,J6;8

MΔ:3x2y=12

Khi đó: P=zz1+z2z2+2=MA+MC+2.

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=MA+MC+2 khi A, C chạy trên 2 đường tròn cố định (I; 1) và (J; 1) nằm cùng phía với đường thẳng Δ:3x2y=12 và điểm M thuộc đường thẳng Δ:3x2y=12.

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1 -3 - 4i| = 1 và |z2 - 3 - 4i| = 1/2 (ảnh 1)

Gọi đường tròn đối xứng với (I; 1) qua đường thẳng Δ:3x2y=12 là (I'; 1). Suy ra I'10513;813.

Vì A' đối xứng với A qua Δ nên MA+MC=MA'+MCA1'C1=II'I'A1'IC1=II'2 nên Pmin=JI'=994513.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;0;1,B4;2;5. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Xem đáp án » 08/09/2022 459

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích S1,S2,S3,S4 (như hình vẽ) S1=S4=10,S2=S3=8. Biết tích phân I=e43e2f3lnx4+1xdx=ab với a,b;ab là phân số tối giản. Tính tích ab?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị tạo với trục hoành các (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 279

Câu 3:

Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là:

Xem đáp án » 08/09/2022 234

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau: Số điểm cực trị (ảnh 1)

Số điểm cực trị của hàm số f(x) đã cho là: 

Xem đáp án » 08/09/2022 231

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến n=1;2;3 là:

Xem đáp án » 08/09/2022 219

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1xx+1 có phương trình là:

Xem đáp án » 08/09/2022 198

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y=log2x là:

Xem đáp án » 08/09/2022 196

Câu 8:

Cho hàm số f(x) liên tục trên  và đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là a,b,0,ca<b<c (như hình bên dưới). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số gx=f2x+m trên [a; c] bằng 2021. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 189

Câu 9:

Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=2x3+3x2+m trên đoạn [0; 2] bằng 5, tìm giá trị của tham số m 

Xem đáp án » 08/09/2022 186

Câu 10:

Tập nghiệm của phương trình log2x2=4 là:

Xem đáp án » 08/09/2022 174

Câu 11:

Cho cấp số nhân un u1=2 u2=6. Giá trị của u3 là:

Xem đáp án » 08/09/2022 174

Câu 12:

Với a là số thực dương tùy ý, a23 bằng: 

Xem đáp án » 08/09/2022 167

Câu 13:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?  

Xem đáp án » 08/09/2022 159

Câu 14:

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn f0=18 và đồ thị y = f'(x) (như hình vẽ bên dưới).

Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn f(0) = 1/8 và đồ thị y = f'(x) (ảnh 1)

Xét hàm số f(x) thỏa mãn g"x=2021f"xfx+f'x2f"x g'0=20138. Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0.              

Xem đáp án » 08/09/2022 158

Câu 15:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A5;2;0,B2;3;0 và C(0; 2; 3). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: 

Xem đáp án » 08/09/2022 155

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »