Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)
Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 30)
-
5578 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Chọn A.
Đồ thị hàm số cắt trục tung nên hoành độ giao điểm bằng 0 suy ra tung độ giao điểm bằng 1.
Câu 5:
Chọn C.
Ta có: (hoặc , nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 9:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra điểm cực tiểu của hàm số là x = 3.
Câu 11:
Chọn B.
Ta có
Vậy điểm biểu diễn của số phức là M(-2; -1)
Câu 16:
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số f(x) đã cho là:
Chọn A.
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f'(x) đổi dấu 3 lần khi qua các điểm x = -4, x = 1, x = 3.
Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 17:
Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh trong 8 học sinh:
Chọn D.
Số cách chọn ra 2 học sinh trong 8 học sinh là số tổ hợp chập 2 của 8 phần tử
Câu 18:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 3)
Câu 19:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 và F(0) = 2. Tìm F(x)?
Chọn C.
Ta có:
Vì
Vậy
Câu 20:
Chọn A.
Từ đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị hàm bậc và loại phương án C.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương loại phương án B.
Xét phương án D có có hai nghiệm là x = 0 và x = 2 nên hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x = 2loại phương án D.
Vậy phương án đúng là A.
Câu 21:
Tổng hai nghiệm của phương trình bằng:
Chọn B.
Điều kiện: x > 0
Ta có
Vậy tổng hai nghiệm của phương trình bằng:
Câu 23:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm và C(0; 2; 3). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:
Chọn C.
G là trọng tâm của tam giác
Vậy G(1; 1; 1)
Câu 24:
Một lớp có 38 học sinh, trong đó có 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để chọn được một học sinh nữ.
Chọn B.
Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 38 học sinh trong lớp”
Gọi biến cố A: “Chọn được một học sinh nữ”
Trong lớp có 18 học sinh nữ, nên có (cách) chọn một học sinh nữ.
Vậy
Câu 25:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm A(1; 1; 4). Tìm giá trị của tham số m để điểm A thuộc (P)?
Chọn A.
Điểm A thuộc (P) khi và chỉ khi:
Câu 28:
Biết giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] bằng 5, tìm giá trị của tham số m
Chọn D.
Bảng biến thiên:
Theo bảng biến thiên ta có
Câu 29:
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng:
Chọn A.
Hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là độ dài cạnh bên bằng h = 2a.
Vậy thể tích
Câu 30:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Chọn C.
có tập xác định
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 31:
Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến là:
Chọn B.
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến là
Câu 32:
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V = 2021. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Chọn B.
Xét khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích
Xét khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích
Mà suy ra hay
Câu 33:
Cho hình nón có đường sinh l =6, bán kính đáy r = 2. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
Chọn C.
Theo lý thuyết, công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là
Diện tích toàn phần của hình nón có đường sinh l = 6, bán kính đáy r = 2 là:
Câu 34:
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(-1; 0; 2) và bán kính R = 4 có phương trình là:
Chọn D.
Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 0;2) và bán kính R = 4 là
Câu 35:
Chọn C.
Gọi M là trung điểm BC
Vì đều nên Mà (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ tam giác đều)
Suy ra
Khi đó B'M là hình chiếu của AB' lên BB'C'C
Suy ra
Vì đều nên
vuông tại M có
vuông tại B có
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là (đvtt).
Câu 37:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC)
Chọn B.
Vì AB là hình chiếu vuông góc của A'B lên mặt phẳng (ABC) suy ra góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) chính là góc
Xét tam giác vuông
Câu 38:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Phương trình mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
Chọn A.
Mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên
Vậy
Câu 39:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích (như hình vẽ) và Biết tích phân với là phân số tối giản. Tính tích ab?
Chọn D.
Ta có
Xét
Đặt
Do đó
Câu 40:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:
Chọn B.
Gọi M là trung điểm
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M(1; 1; 3) và có vectơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
Câu 41:
Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng và Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng cắt các đường thẳng lần lượt tại A và sao cho đường thẳng AB vuông góc với Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Chọn B.
Ta có Theo đề bài
Vì là một VTCP của AB Ta có là một VTPT của (P)
Kết hợp với (P) qua
Câu 42:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và điểm M là trung điểm của SA. Biết thể tích khối chóp A.SBC bằng và tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABCD).
Ta có:
Vậy
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD).
Ta có:
Vậy
Câu 43:
Cho hai số phức thỏa mãn và Gọi số phức z = a + bi thỏa mãn 3a - 2b = 12. Giá trị nhỏ nhất của bằng
Chọn B.
Có
Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn
Ta có: với I(3; 4).
Khi đó:
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi A, C chạy trên 2 đường tròn cố định (I; 1) và (J; 1) nằm cùng phía với đường thẳng và điểm M thuộc đường thẳng
Gọi đường tròn đối xứng với (I; 1) qua đường thẳng là (I'; 1). Suy ra
Vì A' đối xứng với A qua nên nên
Câu 44:
Cho hàm số f(x) liên tục trên và đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là (như hình bên dưới). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên [a; c] bằng 2021. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:
Chọn A.
Gọi là các điểm cực trị của hàm số y = f(x). Có
Xét hàm số có
các nghiệm này đều thuộc [a; c].
Ta có nên
Vậy .
TH1: khi đó
TH2: khi đó
TH3: nên không tồn tại giá trị của
Vậy
Câu 45:
Gọi A, B, C là 3 điểm có hoành độ thỏa mãn và tung độ bằng nhau, lần lượt thuộc đồ thị hàm số Tính độ dài đoạn thẳng AB?
Chọn D.
Ta có Đặt
Mà
Xét hàm số với
với
Hàm số luôn nghịch biến trên
Suy ra có nhiều nhất 1 nghiệm. Nhận thấy t = 2 là nghiệm duy nhất.
Suy ra VậyCâu 46:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu sao cho hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh lần lượt là H, K, E. Hỏi có bao nhiêu điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Chọn D.
(S) có tâm I(1; -2; 1) và bán kính
Mà hay tam giácABC đều. Và .
Gọi là trọng tâm tam giác ABC
Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ các đường kính
Gọi J là hình chiếu vuông góc của M lên (ABC), J nằm trong hình lục giác đều ADBFCQ.
* Với J trùng với một trong 3 điểm A, B, C hay M trùng với một trong 3 điểm A, B, C.
Ta có
* Với J không trùng với 3 điểm A, B, C
Ta có
Dấu bằng xảy ra khi
Suy ra khi J trùng với trọng tâm G của tam giác ABC hay
Vậy có 2 điểm M cần tìm.
Câu 47:
Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình sau: có nghiệm thực?
Chọn A.
Điều kiện: x > 0
Xét hàm số
đồng biến trên
Suy ra
Xét hàm số với
Ta có BBT như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi
Mà Suy ra: có 2012 giá trị thỏa mãn.
Câu 48:
Chọn D.
Tịnh tiến đồ thị sao cho trùng với gốc tọa độ ta được hình vẽ sau:
Ba điểm cực trị theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2.
Suy ra:
Gọi phương trình đồ thị trên có dạng
Hàm số đạt cực trị tại nên ta có:
Chọn
Suy ra:
Tỷ số:
Câu 49:
Cho hàm số bậc bốn f(x) thỏa mãn và đồ thị y = f'(x) (như hình vẽ bên dưới).
Xét hàm số f(x) thỏa mãn và Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0.
Chọn B.
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế của (1) ta được:
Từ đồ thị ta có: f'(0) = 1
Thay x = 0 vào (2) ta được:
Từ đó suy ra:
* Giải phương trình (3)
Đồ thị hàm số y = f'(x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là x = a, x = b, x = c với
Ta có:
* Giải phương trình (4)
- Do y = f(x) là hàm số bậc bốn nên y = f'(x) là hàm số bậc 3, giả sử Từ đồ thị hàm số y = f'(x) suy ra:
Thay x = 0 vào (5) ta được:
Dễ thấy
Bảng biến thiến:
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt khác a, b, c.
Vậy phương trình g'(x) = 0 có 7 nghiệm phân biệt.
Câu 50:
Một xí nghiệp chế biến sữa bò muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ bằng thiếc có thể tích không đổi. Để giảm giá một lon sữa khi bán ra thị trường người ta cần chế tạo lon sữa có kích thước sao cho ít tốn kém vật liệu. Để thỏa mãn yêu cầu đặt ra (diện tích toàn phần bé nhất), người ta phải thiết kế lon sữa thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:
Chọn C.
Gọi V, r, h lần lượt là thể tích, bán kính đáy, chiều cao của lon sữa.
Ta có:
Diện tích toàn phần của lon sữa là:
Dấu “=” xảy ra
Vậy khi h = 2r tức là chiều cao bằng đường kính đáy.