Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. So sánh độ dài của hai vectơ sau:
\[\overrightarrow a = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {B{\rm{D}}} } \right) + \overrightarrow {CB} \];
\[\overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} \].
A. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\left| {\overrightarrow b } \right|\);
B. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\);
C. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \left| {\overrightarrow b } \right|\);
D. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left| {\overrightarrow b } \right|\).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Ta có: \[\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {B{\rm{D}}} } \right) + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {B{\rm{D}}} + \overrightarrow {CB} \]
\[ = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} \]
\[ = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B{\rm{D}}} \]
\[ = \overrightarrow {AD} \]
Do đó \[\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {A{\rm{D}}} } \right|\] = 1.
Ta lại có: \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {DA} } \right) = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA} = \overrightarrow {AC} \].
Do đó \[\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\].
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC có:
AC2 = AD2 + DC2
\[ \Rightarrow \] AC2 = 12 + 12
\[ \Rightarrow \] AC2 = 2
\[ \Rightarrow \] AC = \[\sqrt 2 \] (do AC là độ dài đoạn thẳng)
Suy ra \[\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt 2 \].
Vậy \[\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt 2 \left| {\overrightarrow a } \right|\].
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tính tổng \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: \[\overrightarrow {K{\rm{A}}} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \]; \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]; \[\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {H{\rm{D}}} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \]. Tính độ dài các vectơ \[\overrightarrow {GH} \].
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Ba điểm M, N, P thỏa mãn:
+) \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \];
+) \[\overrightarrow {N{\rm{D}}} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \];
+) \[\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \].
Nhận xét nào sau đây đúng về M, N, P.
Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đẳng thức đúng?
1. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 \);
II. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AD} \);
III. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {EB} \);
IV. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow 0 \).
Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH và BC = 10cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).
Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 2 dm và \(\widehat {BAD} = 100^\circ \). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} \).
Cho hình bình hành ABCD có tâm O, G là trọng tâm tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây sai?
Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động lên một vật, cho \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 7N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 3N\). Tính độ lớn của hợp lực \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \)(biết góc giữa \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) bằng 45°).
Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \] có độ lớn lần lượt là 550 N, 800 N. Cho biết góc giữa hai vectơ là 52o.
Độ lớn của vectơ hợp lực \[\overrightarrow F \] là tổng của hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} \] và \[\overrightarrow {{F_2}} \] nằm trong khoảng nào dưới đây?
Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để \(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} \).
