IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 112

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo a, b, c.


A. \[\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\];



B. \[\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{4}\];



C. \[{b^2} + {c^2} - {a^2}\];



D. \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\)


Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là D

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính vecto AB (ảnh 1)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right) = AB.AC.\cos BAC = bc.c{\rm{osBAC}}\)

Theo định lí cos, ta có:

\[{\rm{cosBAC = }}\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\]

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = bc.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\).

Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}.\)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

Xem đáp án » 08/09/2022 243

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-3;1), B(2;4), C(2;-2). Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S = 5x + y.

Xem đáp án » 08/09/2022 241

Câu 3:

Tìm điều kiện của \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) để \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 226

Câu 4:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 225

Câu 5:

Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow b \) vuông góc?

Xem đáp án » 08/09/2022 162

Câu 6:

Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 08/09/2022 142

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2\)

Xem đáp án » 08/09/2022 137

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -3), B(5; 2). Tìm điểm M thuộc tia Oy để góc \(\widehat {AMB} = {90^0}.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 132

Câu 9:

Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)\) có số đo bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 131

Câu 10:

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 128

Câu 11:

Tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow v \left( {\sqrt 7 ;\,\, - 2} \right)\) là k. Nhận xét nào sau đây đúng về giá trị của k.

Xem đáp án » 08/09/2022 128

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow b \) trong trường hợp \(\overrightarrow a \left( {3;1} \right),\overrightarrow b \left( {2;4} \right)\).

Xem đáp án » 08/09/2022 119

Câu 13:

Khi nào tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một số dương.

Xem đáp án » 08/09/2022 118

Câu 14:

Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M bất kì, khẳng định nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 114

Câu 15:

Khi nào thì \({\left( {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2}.{\overrightarrow v ^2}?\)

Xem đáp án » 08/09/2022 106

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »