Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -3), B(5; 2). Tìm điểm M thuộc tia Oy để góc \(\widehat {AMB} = {90^0}.\)
A. \(M\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};0} \right)\);
B. \(M\left( {\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2};0} \right)\);
C. \(M\left( {0;\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\);
D. \(M\left( {0;\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Gọi M có tọa độ M(0; m).
Vì M thuộc tia Oy nên m ≥ 0.
Ta có: \(\overrightarrow {AM} \left( { - 1;m + 3} \right),\overrightarrow {BM} \left( { - 5;m - 2} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = \left( { - 1} \right).\left( { - 5} \right) + \left( {m + 3} \right).\left( {m - 2} \right) = {m^2} + m - 1.\)
Để \(\widehat {AMB} = {90^0}\) thì \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\m = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
Ta thấy \(m = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\) (thỏa mãn) và \(m = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\) (không thỏa mãn)
Vậy \(M\left( {0;\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-3;1), B(2;4), C(2;-2). Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S = 5x + y.
Tìm điều kiện của \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) để \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?
Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?
Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2\)
Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \left( { - 1; - 1} \right)\) và vecto \(\overrightarrow b \left( { - 1;0} \right)\) có số đo bằng:
Tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow v \left( {\sqrt 7 ;\,\, - 2} \right)\) là k. Nhận xét nào sau đây đúng về giá trị của k.
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khi nào tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là một số dương.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) trong trường hợp \(\overrightarrow a \left( {3;1} \right),\overrightarrow b \left( {2;4} \right)\).
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) theo a, b, c.
Khi nào thì \({\left( {\overrightarrow u .\overrightarrow v } \right)^2} = {\overrightarrow u ^2}.{\overrightarrow v ^2}?\)
