Bất phương trình: \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\] có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Giải bởi Vietjack
Ta có điều kiện: x2 – 5 ≥ 0\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - \sqrt 5 \,\\x \ge \sqrt 5 \end{array} \right.\].
Vậy \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\]\[ \Leftrightarrow \] x2 – 3x – 4 < 0.
Xét x2 – 3x – 4 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\]
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có x2 – 3x – 4 < 0 \[ \Leftrightarrow \] – 1 < x < 4
Kết hợp với điều kiện ta được: \[x \in \left( {\sqrt 5 ;4} \right)\]. Suy ra nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là: x = 3.
Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên dương.Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là :
Phương trình x2 – (m – 1)x + m2 – 3m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ.
Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 3}}\] là
Cho f(x) = x2 – 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 3} = 5\] là
Tổng các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:
Bài tập cuối chương VI
