Cho mặt cầu (S) bán kính $R=5 cm$ . Mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8\mathrm{\pi } \mathrm{cm}$. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao A, B, C cho thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là

Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được một cấp số cộng có 1001 số hạng. Tính số hạng thứ 501.

Cho a, b là hai số thực sao cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+ax+b}{x-1} khi x\ne 1\\ 2ax-1 khi x=1\end{array}\right.$liên tục trên R. Tính a - b.

Cho x, y là các số dương $xy<4y-1$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{6\left(2x+y\right)}{x}+\ln \frac{x+2y}{y}$ là $a+\ln b\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$. Tích ab bằng

Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp hình vẽ?

Cho phương trình ${25}^x-\left(m+2\right)5^x+2m+1=0$, m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[0;2018\right]$ để phương trình có nghiệm?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4+4m{x}^3+3\left(m+1\right)x^2+1$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.

Tìm điểm M thuộc $\left(C\right): y=x^3+3x^2-1$ sao cho qua M kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).

Cho a, x là các số thực dương và  $a\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}x=\log \left(a^x\right)$. Tìm giá trị lớn nhất của a?

Với các số dương a,b bất kì, đặt $M={\left(\frac{a^{12}}{\sqrt[5]{b^3}}\right)}^{-0,3}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

Cho hình tròn (C), bán kính R = 2. Cắt $\frac{1}{4}$ hình tròn (C) (như hình vẽ), rồi lấy $\frac{1}{4}$ hình tròn đó dán kín OA và OB lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón.

Biểu đồ bên cho thấy kết quả thống kê sự tăng trưởng về số lượng của một đàn vi khuẩn; cứ sau 12 tiếng thì số lượng của một đàn vi khuẩn tăng lên gấp 2 lần. Số lượng vi khuẩn ban đầu của đàn là 250 con. Công thức nào dưới đây thể hiện sự tăng trưởng về số lượng của đàn vi khuẩn  tại thời điểm t?

Thầy Hùng vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 1,1% /tháng. Thầy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những lần tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền lãi mà thầy Hùng ĐZ phải trả là bao nhiêu (làm tròn đến kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian mà thầy vay.

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\log }_2\left(1+x\right)<2$. Tính giá trị của biểu thức $P=x_1+x_2$

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f'(x). Biết rằng hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?