Chứng minh rằng:

${\mathrm{x}}^2+2{\mathrm{y}}^2+2\mathrm{xy}+\mathrm{y}+1 > 0, \forall \mathrm{x},\mathrm{y}$

Chứng minh rằng: (a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc, với a, b, c là những số dương tùy ý.

Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện a³ > 36 và abc = 1

Xét tam thức bậc hai

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\hspace{0.17em}= {\mathrm{x}}^2-\mathrm{ax}-3\mathrm{ac}+\frac{{\mathrm{a}}^2}{3}$

a) Chứng minh rằng f(x) > 0, ∀x;

b) Từ câu a) suy ra

$\frac{{\mathrm{a}}^2}{3}+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2>\mathrm{ab}+\mathrm{bc}+\mathrm{ca}$

Tìm a và b để bất phương trình: (x - 2a + b - 1(x + a - 2b + 1) ≤ 0 có tập nghiệm là đoạn [0; 2]

Trong các hệ bất phương trình sau, hệ nào vô nghiệm?

Chứng minh rằng:

${({\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2)}^2\ge 4\mathrm{xy}{(\mathrm{x}-\mathrm{y})}^2, \forall \mathrm{x}, \mathrm{y}$

Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số m.

(m - 1). √x ≤ 0

Khối lượng nước thất thoát do vỡ đường ống dẫn nước sạch Sông Đà được ước tính là 215300 m³/ngày đêm. Cho biết số liệu trên chính xác đến 50m³. Gọi T (m³) là khối lượng thực của số nước thất thoát trong một ngày đêm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?