Cho hình bình hành ABCD. Dựng $\overrightarrow{\mathrm{AM}}=\overrightarrow{\mathrm{BA}}, \overrightarrow{\mathrm{MN}}=\overrightarrow{\mathrm{DA}},\overrightarrow{ \mathrm{NP}}=\overrightarrow{\mathrm{DC},}\overrightarrow{ \mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ . Chứng minh $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=\overrightarrow{0}$

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Liệt kê tất cả các vec tơ bằng nhau (khác vectơ 0) nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối.

Hãy tính số các vectơ (khác $\overrightarrow{0}$ )mà các điểm đầu và điểm cuối được lấy từ các điểm phân biệt đã cho trong các trường hợp sau:

    a) Hai điểm

    b) Ba điểm;

    c) Bốn điểm.

Cho tứ giác ABCD, chứng minh rằng nếu AB→ = CD→     thì AD→ = BC→

Cho tam giác ABC. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. So sánh độ dài của hai vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{NM} }$ và $\overrightarrow{\mathrm{BC} }$ . Vì sao có thể nói hai vec tơ này cùng phương?

Xác định vị trí tương đối của ba điểm phân biệt A, B và C trong các trường hợp sau:

    a) $\overrightarrow{\mathrm{AB} }\mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ cùng hướng, $\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right| > \left|\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right|$

    b) $\overrightarrow{\mathrm{AB} }\mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ ngược hướng;

    c) $\overrightarrow{\mathrm{AB} }\mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ cùng phương.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh $\overrightarrow{\mathrm{NP} }= \overrightarrow{\mathrm{MQ}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{PQ} }=\overrightarrow{\mathrm{NM} }$