Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) $x^2+y^2-4x-2y-1=0$ và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90⁰

Cho (C): $x^2+y^2+4x-2y-20=0$, một phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d): 3x + 4y – 37 = 0 là:

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A (0; 4), B (2; 4), C (4; 0).

Cho tam giác ABC có A (−2; 4), B (5; 5), C (6; −2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

Cho phương trình $x^2+y^2-2\left(m+1\right)x+4y-1=0$. Với giá trị nào của m  để  (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

Đường tròn (x − a)² + (y − b)² = R² cắt đường thẳng x + y – a – b = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?

Đường thẳng d: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x² + y² = 1 khi:

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A (0; 1), B (1; 0) và có tâm nằm trên đường thẳng: x + y + 2 = 0 là:

Cho phương trình x² + y² − 8x + 10y + m = 0 (1). Tìm điều kiện của m  để (1) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7.

Cho phương trình $x^2+y^2-2x+2my+10=0$ (1). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn?

Cho đường tròn (C): $x^2+y^2-4x-4y-8=0$ và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0.  Một tiếp tuyến của (C) song song với d có phương trình là:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁: x + y + 5 = 0, d₂: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A (2; 3), trọng tâm là G (2; 0), điểm B thuộc d₁ và điểm C thuộc d₂. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 3x − 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): $x^2+y^2+2x-6y+9=0$. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $x^2+y^2+2x=0$. Số phương trình tiếp tuyến của (C), biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng 60⁰

Cho phương trình $x^2+y^2-2mx-4\left(m-2\right)y+6-m=0$ (1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn?