Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{\mathrm{MD}} + \overrightarrow{\mathrm{ME}} + \overrightarrow{\mathrm{MF}} = \frac{3}{2}\overrightarrow{\mathrm{MO}}$ 

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện: $\overrightarrow{\mathrm{MA}}-\overrightarrow{\mathrm{MB}}+\overrightarrow{\mathrm{MC}}=\overrightarrow{0}$

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC. BE cắt trung tuyến AM tại N. Tính: $\overrightarrow{\mathrm{AE}} +\overrightarrow{\mathrm{AF}} +\overrightarrow{\mathrm{AN}} +\overrightarrow{\mathrm{MN}}$

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{v}} = \overrightarrow{\mathrm{MA}}+\overrightarrow{\mathrm{MB}}-2\overrightarrow{\mathrm{MC}}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Hãy xác định điểm D sao cho $\overrightarrow{\mathrm{CD}} = \overrightarrow{\mathrm{v}}$ .

Vectơ tổng $\overrightarrow{\mathrm{MN}} + \overrightarrow{\mathrm{PQ}} + \overrightarrow{\mathrm{RN}} +\hspace{0.17em}\overrightarrow{\mathrm{NP}} + \overrightarrow{\mathrm{QR}}$ bằng:

Cho tam giác ABC, E là điểm trên cạnh BC sao cho BE = BC/4. Hãy chọn đẳng thức đúng.

Cho hai điểm A và B. Điểm M thỏa mãn điều kiện $\left|\overrightarrow{\mathrm{MA}}+\overrightarrow{\mathrm{MB}}\right|=\left|\overrightarrow{\mathrm{MA}}-\overrightarrow{\mathrm{MB}}\right|$ Chứng minh rằng: OM = AB/2, trong đó O là trung điểm của AB.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N , P là những điểm được xác định như sau:

$\overrightarrow{\mathrm{MB}}=3\overrightarrow{\mathrm{MC}}, \overrightarrow{\mathrm{NC}} = 3\overrightarrow{\mathrm{NA}, }\overrightarrow{\mathrm{PA}} = 3\overrightarrow{\mathrm{PB}}$

    a) Chứng minh $2\overrightarrow{\mathrm{OM}} = 3\overrightarrow{\mathrm{OC}} - \overrightarrow{\mathrm{OB}}$ với mọi điểm O.

    b) Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.

Cho $\overrightarrow{\mathrm{a}} = (2;-4), \overrightarrow{\mathrm{b}} = (-5;3)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}} =2\overrightarrow{\mathrm{a}} - \overrightarrow{\mathrm{b}}$ là:

Cho ba lực: $\overrightarrow{\mathrm{F}1} = \overrightarrow{\mathrm{MA}}, \overrightarrow{\mathrm{F}2} = \overrightarrow{\mathrm{MB}} \mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{F}3} = \overrightarrow{\mathrm{MC}}$cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F₁ và F₂ đều là 100 N và góc AMB = 60^ο

    a) Đặt $\overrightarrow{\mathrm{ME}} = \overrightarrow{\mathrm{MA}} + \overrightarrow{\mathrm{MB}}$ Tính độ dài của đoạn ME

    b) Tìm cường độ và hướng của lực F₃

Cho bốn điểm A, B, C, D. Tìm các vec tơ:

$$\begin{gathered} \mathrm{a}) \overrightarrow{\mathrm{u}} = \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{DC}}+\overrightarrow{\mathrm{BD}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}} \\ \mathrm{b}) \overrightarrow{\mathrm{v}} = \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\mathrm{DA} \end{gathered}$$

Cho tam giác đều ABC. Hãy chọn đẳng thức đúng.

ho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6. Chọn hệ tọa độ $(\mathrm{O};\overrightarrow{\mathrm{i}};\overrightarrow{\mathrm{j}})$ sao cho $\overrightarrow{\mathrm{i}} \mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{OC}}$ cùng hướng, $\overrightarrow{\mathrm{j}} \mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{OB}}$ cùng hướng

    a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi;

    b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC;

    c) Tìm tọa độ điểm đối xứng I' của I qua tâm O. Chứng minh A, I', D thẳng hàng

    d) Tìm tọa độ của vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{AC}}, \overrightarrow{\mathrm{BD}}, \overrightarrow{\mathrm{BC}}$

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Nối AF và CE, hai đường thẳng này cắt đường chéo BD lần lượt tại M và N. Chứng minh $\overrightarrow{\mathrm{DM} }=\overrightarrow{\mathrm{MN} }=\overrightarrow{\mathrm{NB} }$

Cho ba điểm A(0; 3), B(1; 5), C(-3; -3). Chọn khẳng định đúng.