Biết tan α = √2. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{A} = \frac{3\mathrm{sin\alpha } -\mathrm{cos\alpha }}{\mathrm{sin\alpha }+\cos \text{'}\mathrm{\alpha }}$

 Cho sin α = 1/4 với 90^ο < α < 180^ο. Tính cos α và tan α

Cho tan α = 2√2 với 0^ο < α < 90^ο. Tính sin α và cos α

Biết sin α = 2/3. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{B} = \frac{\mathrm{cot\alpha }-\mathrm{tan\alpha }}{\mathrm{cot\alpha }+\mathrm{tan\alpha }}$

Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α

    a) A = (sin α + cos α)² + (sin α - cos α)²;

    b) B = sin⁴α - cos⁴α - 2sin²α + 1

Tính giá trị lượng giác của các góc sau đây:

    a) 120^ο

    b) 150^ο

    c) 135^ο

Cho cos α = -√2/4. Tính sin α và tan α

Tính giá trị của biểu thức:

    a) 2sin 30^ο + 3cos 45^ο - sin 60^ο;

    b) 2cos 30^ο + 3sin 45^ο - cos 60^ο.

Rút gọn biểu thức:

$$\begin{gathered} \mathrm{a}) 4{\mathrm{a}}^2{\cos }^2{60}^{\mathrm{o}}+2\mathrm{ab}.{\cos }^2{180}^{\mathrm{o}}+\frac{4}{3}{\mathrm{b}}^2{\cos }^2{30}^{\mathrm{o}} \\ \mathrm{b}) (\mathrm{a} \sin {90}^{\mathrm{o}}+\mathrm{b} \tan {45}^{\mathrm{o}})(\mathrm{a} \cos 0^{\mathrm{o}}+\mathrm{b} \cos {180}^{\mathrm{o}}) \end{gathered}$$

Chứng minh rằng với 0^ο ≤ x ≤ 180^ο ta có:

    a) (sin x + cos x)² = 1 + 2sinxcosx;

    b) (sin x - cos x)² = 1 - 2sinxcosx;

    c) sin⁴x + cos⁴x = 1 - 2sin²x cos²x

Với giá trị nào của góc α (0^ο ≤ α ≤ 180^ο)

    a) sin α và cos α cùng dấu?

    b) sin α và cos α khác dấu?

    c) sin α và tan α cùng dấu?

    d) sin α và tan α khác dấu?

Hãy tính và so sánh giá trị của từng cặp biểu thức sau đây:

$$\begin{gathered} \mathrm{a}) \mathrm{A} = {\cos }^2{30}^{\mathrm{o}} - {\sin }^2{30}^{\mathrm{o}} \mathrm{và} \mathrm{B} = \cos {60}^{\mathrm{o}}+\sin {45}^{\mathrm{o}} \\ \mathrm{b}) \mathrm{C} = \frac{2\tan {30}^{\mathrm{o}}}{1-{\tan }^2{30}^{\mathrm{o}}} \mathrm{và} \mathrm{D} = (-\tan {135}^{\mathrm{o}}).\tan {60}^{\mathrm{o}} \end{gathered}$$