Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 - 6x + 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - 12x - 6y + 44 = 0
a) Tìm câm và bán kính của (C1) và (C2) .
b) Lập phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2).
Giải bởi Vietjack
a) (C1) có tâm có bán kính R1 = 2;
(C2) có tâm có bán kính R2 = 1.
b) Xét đường thẳng Δ có phương trình:
y = kx + m hay kx - y + m = 0. Ta có:
Δ tiếp xúc với (C1) và (C2) khi và chỉ khi
Từ (1) và (2) suy ra
|3k + 2| = 2|6k - 3 + m|
Trường hợp 1: 3k + m = 2(6k - 3 + m) ⇔ m = 6 - 9k (3)
Thay vào (2) ta được
⇔ 9 - 18k + 9k2 = k2 + 1
⇔ 8k2 - 18k + 8 = 0
⇔ 4k2 - 9k + 4 = 0
Thay giá trị của k vào (3) ta tính được
Vậy ta được hai tiếp tuyến
Δ1: y = k1x + 6 - 9k1
Δ2: y = k2x + 6 - 9k2
Trường hợp 2:
3k + m = -2(6k - 3 + m)
⇔ 3m = 6 - 15k
⇔ m = 2 - 5k (4)
Thay vào (2) ta được
⇔ (k - 1)2 = k2 + 1
⇔ k2 - 2k + 1 = k2 + 1
⇔ k = 0
Thay giá trị của k vào (4) ta được m = 2.
Vậy ta được tiếp tuyến Δ3: y = 2
Xét đường thẳng Δ4 vuông góc với Ox tại x0:
Δ4: x - x0 = 0
Δ4 tiếp xúc vơi (C1) và (C2) khi và chỉ khi
Vậy ta được tiếp tuyến: Δ4: x - 5 = 0
Tóm lại hai đường tròn (C1) và (C2) có bốn tiếp tuyến chung Δ1, Δ2, Δ3 và Δ4
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3)
a) Chứng tỏ rằng điểm A nằm ngoài đường tròn (C) .
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm A.
Lập phương trình tiếp tuyến Δ của đường tròn (C): x2 + y2 - 6x + 2y = 0 biết rằng Δ vuông góc với đường thẳng d: 3x - y + 4 = 0
Lập phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua M(4; 2).
Cho đường tròn tâm (C) đi qua hai điểm A(-1; 2), B(-2; 3) và có tâm ở trên đường thẳng Δ: 3x - y + 10 = 0.
a) Tìm tọa độ tâm của (C);
b) Tính bán kính R của (C);
c) Viết phương trình của (C).
Cho ba điểm A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5).
a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC ;
b) Tìm tâm và bán kính của (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 8x - 6y = 0 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O.
Cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9 và điểm M(2;-1).
a) Chứng tỏ rằng qua M ta vẽ được hai tiếp tuyến Δ1 và Δ2 với (C), hãy viết phương trình của Δ1 và Δ2.
b) Gọi M1 và M2 lần lượt là hai tiếp điểm của Δ1 và Δ2 với (C) , hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua M1 và M2
Cho ba đường thẳng:
Δ1: 3x + 4y - 1 = 0
Δ2: 4x + 3y - 8 = 0
d: 2x + y - 1 = 0.
a) Lập phương trình các đường phân giác của góc hợp bởi Δ1 và Δ2.
b) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn (C) biết rằng I nằm trên d và (C) tiếp xúc với Δ1 và Δ2.
c) Viết phương trình của (C).
Trong mặt phẳng Oxy,hãy lập phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm (2; 3) và thỏa mãn điều kiện sau:
a) (C) có bán kính là 5 ;
b) (C) đi qua gốc tọa độ ;
c) (C) tiếp xúc với trục Ox;
d) (C) tiếp xúc với trục Oy;
e) (C) tiếp xúc với đường thẳng Δ: 4x + 3y - 12 = 0.
Cho đường tròn (C): x2 + y2 - x - 7y = 0 và đường thẳng d: 3x + 4y - 3 = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và d.
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó.
c) Tìm tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến.
Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + y - 3 = 0
Lập phương trình đường tròn bán kính AB trong các trường hợp sau:
a) A có tọa độ (-1; 1), B có tọa độ (5; 3) ;
b) A có tọa độ (-1; -2), B có tọa độ (2; 1).
