Cho elip (E): 4x² + 9y² = 36 và điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (E) tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

Viết phương trình chính tắc của elip (E) F₁ và F₂ biết:

    a) (E) đi qua hai điểm M(4; 9/5) và N(3; 12/5);

    b) (E) đi qua $\mathrm{M} \left(\frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$ và tam giác MF₁F₂ vuông tại M.

Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của mỗi elip có phương trình sau:

    a) 4x² + 9y² = 36;

    b) x² + 4y² = 4.

Cho elip (E): 9x² + 25y² = 225

    a) Tìm tọa độ hai điểm F₁, F₂ và các đỉnh của (E).

    b) Tìm M ∈ (E) sao cho M nhìn F₁, F₂ dưới một góc vuông.

a) Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16 ;

b) Một tiêu điểm là (12; 0) và điển (13; 0) nằm trên elip.

Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

    a) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số c/a bằng 5/13;

    b) Tiêu điểm F₁(-6; 0) và tỉ số c/a bằng 2/3

 Cho elip (E): $\frac{{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{a}}^2}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{b}}^2}=1$ (0 < b < a). Tính tỉ số: c/a trong các trường hợp sau:

    a) Trục lớn bằng ba lần trục nhỏ ;

    b) Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiểu điểm dưới một góc vuông ;

    c) Khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.

Cho đường tròn tâm C(F₁; 2a) cố định và một điểm F₂ cố định nằm trong (C₁).

 Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua F₂ và (C) luôn tiếp xúc với (C₁). Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(x; y) di động có tọa độ thỏa mãn

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=7\cos \mathrm{t}\\ \mathrm{y}=5\sin \mathrm{t}\end{array}\right.$

trong đó t là tham số. Hãy chững tỏ M đi động trên một elip.