Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là (-√3;0) và đi qua điểm
a) Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).
b) Viết phương trình chính tắc của (E).
c) Đường thẳng đi qua tiêu điểm thứ hai của elip (E) và vuông góc với trục Ox và cắt (E) tại hai điểm C và D. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
Giải bởi Vietjack
a) (E) có tiêu điểm F1(-√3;0) nên c = √3.
Phương trình chính tắc của (E) có dạng 
Ta có: 
∈ (E)
Và a2 = b2 + c2 = b2 + 3
Thay vào (1) ta được :
⇔ 4b2 + 3b2 + 9 = 4b2(b + 3)
⇔ 4b4 + 5b2 - 9 = 0 ⇔ b2 = 1
Suy ra: a2 = 4
Ta có a = 2 ; b = 1.
Vậy (E) có bốn đỉnh là : (-2 ; 0), (2 ; 0), (0 ; -1) và (0 ; 1).
b) Phương trình chính tắc của (E) là : 
c) (E) có tiêu điểm thứ hai là điểm (√3;0). Đường thẳng Δ đi qua điểm (√3;0) và vuông góc với Ox có phương trình x = √3
Phương trình tung độ giao điểm của Δ và (E) là :
Suy ra tọa độ của C và D là : 
Vậy CD = 1.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 13; b = 14; c = 15. Góc B bằng:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): . Gọi hai tiêu điểm của (E) lần lượt là F1, F2 và M thuộc (E) sao cho . Tìm tọa độ điểm M và tính diện tích tam giác MF1F2
Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1;2), B(3;1), C(5;4). Phương trình đường cao vẽ từ A là:
Cho hai điểm A(3;-1), B(-1;-2) và đường thẳng d có phương trình x + 2y + 1 = 0
a) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.
b) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M.
Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 17,4; góc B = 44ο33'; góc C = 64ο. Cạnh b bằng bao nhiêu?
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;1), B(2;4), C(10;-2). Tích vô hướng bằng:
Cho ba điểm A(3;5), B(2;3), C(6;2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:
Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c của tam giác ABC bằng biểu thức nào sau đây?
Cho tam giác ABC với A(-1;1), B(4;7), C(3;-2). Phương trình tham số của trung tuyến CM là:
Cho tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức: b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mện đề nào đúng?
Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y = 0 và đường thẳng Δ: x + 2y + 1 = 0
Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(0;3), B(3;1). Tọa độ điểm M thỏa mãn là:
Cho ba điểm A(1;2), B(-3;1), C(4;-2).
a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn MA2 + MB2 = MC2 là một đường tròn.
b) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nói trên.
Gọi S là diện tích ta, giác ABC. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng.
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1 ; 1) và tọa độ trọng tâm G(1 ; 2). Cạnh AC và đường trung trực của nó lần lượt có phương trình là x + y - 2 = 0 và - x + y - 2 = 0. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
a) Hãy tìm tọa độ các điểm M và N.
b) Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh AB và BC.
