Cho đường tròn (C) tâm I(1;-2), bán kính R và điểm K(1;3).
a) Cho R = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua K;
b) Xác định R để từ K vẽ được đến (C) hai tiếp tuyến tiếp xúc với (C) lần lượt tại hai điểm M1, M2 sao cho diện tích tứ giác KM1IM2 bằng 2√6 .
Giải bởi Vietjack
(Xem hình 3.31)
a) R = 1. Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm K(1 ; 3) và có hệ số góc m. Δ có phương trình y = m(x - 1) + 3
⇔ mx - y + (3 - m) = 0.
Ta có Δ tiếp xúc vơi (C) ⇔ d(I,Δ) = R
Vậy qua điểm K có hai tiếp tuyến với (C). Đó là :
Δ1: y = 2√6(x - 1) + 3 và Δ2: y = -2√6(x - 1) + 3
b) Ta có: 
Ta có: SKM1IM2 = 2√6
⇔ 2SIM2K = 2√6
⇔ IM2. KM2 = 2√6
⇔ R2(25 - R2) = 24
⇔ R4 - 25R2 + 24 = 0
Vậy bán kính đường tròn bằng 1 hoặc 2√6.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 13; b = 14; c = 15. Góc B bằng:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): . Gọi hai tiêu điểm của (E) lần lượt là F1, F2 và M thuộc (E) sao cho . Tìm tọa độ điểm M và tính diện tích tam giác MF1F2
Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1;2), B(3;1), C(5;4). Phương trình đường cao vẽ từ A là:
Cho hai điểm A(3;-1), B(-1;-2) và đường thẳng d có phương trình x + 2y + 1 = 0
a) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.
b) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M.
Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 17,4; góc B = 44ο33'; góc C = 64ο. Cạnh b bằng bao nhiêu?
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;1), B(2;4), C(10;-2). Tích vô hướng bằng:
Cho ba điểm A(3;5), B(2;3), C(6;2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:
Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c của tam giác ABC bằng biểu thức nào sau đây?
Cho tam giác ABC với A(-1;1), B(4;7), C(3;-2). Phương trình tham số của trung tuyến CM là:
Cho tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức: b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mện đề nào đúng?
Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y = 0 và đường thẳng Δ: x + 2y + 1 = 0
Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(0;3), B(3;1). Tọa độ điểm M thỏa mãn là:
Cho ba điểm A(1;2), B(-3;1), C(4;-2).
a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn MA2 + MB2 = MC2 là một đường tròn.
b) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nói trên.
Gọi S là diện tích ta, giác ABC. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng.
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1 ; 1) và tọa độ trọng tâm G(1 ; 2). Cạnh AC và đường trung trực của nó lần lượt có phương trình là x + y - 2 = 0 và - x + y - 2 = 0. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
a) Hãy tìm tọa độ các điểm M và N.
b) Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh AB và BC.
