Gọi S = m²_a + m²_b + m²_c là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 13; b = 14; c = 15. Góc B bằng:

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): $\frac{{\mathrm{x}}^2}{25}+\frac{{\mathrm{y}}^2}{9}=1$ . Gọi hai tiêu điểm của (E) lần lượt là F₁, F₂ và M thuộc (E) sao cho $\widehat{{\mathrm{F}}_1{\mathrm{MF}}_2} = {60}^{\mathrm{o}}$ . Tìm tọa độ điểm M và tính diện tích tam giác MF₁F₂

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(1;2), B(3;1), C(5;4). Phương trình đường cao vẽ từ A là:

Cho hai điểm A(3;-1), B(-1;-2) và đường thẳng d có phương trình x + 2y + 1 = 0

    a) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.

    b) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 17,4; góc B = 44^ο33'; góc C = 64^ο. Cạnh b bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;1), B(2;4), C(10;-2). Tích vô hướng $\overrightarrow{\mathrm{BA}}.\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ bằng:

Cho ba điểm A(3;5), B(2;3), C(6;2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

Độ dài trung tuyến m_c ứng với cạnh c của tam giác ABC bằng biểu thức nào sau đây?

 Cho tam giác ABC với A(-1;1), B(4;7), C(3;-2). Phương trình tham số của trung tuyến CM là:

Cho tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức: b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mện đề nào đúng?

Cho đường tròn (C): x² + y² - 4x - 2y = 0 và đường thẳng Δ: x + 2y + 1 = 0

Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(0;3), B(3;1). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{MA}} =-2\overrightarrow{\mathrm{MB}}$ là:

Cho ba điểm A(1;2), B(-3;1), C(4;-2).

    a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y) thỏa mãn MA² + MB² = MC² là một đường tròn.

    b) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nói trên.

Gọi S là diện tích ta, giác ABC. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1 ; 1) và tọa độ trọng tâm G(1 ; 2). Cạnh AC và đường trung trực của nó lần lượt có phương trình là x + y - 2 = 0 và - x + y - 2 = 0. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Hãy tìm tọa độ các điểm M và N.

b) Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh AB và BC.