Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{SC}}$.

Cho tứ diện ABCD trong đó AB ⊥ AC, AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.

Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và $\widehat{\mathrm{ABC}} = \widehat{\mathrm{B}\prime \mathrm{BA}} = \widehat{\mathrm{B}\prime \mathrm{BC}} = 60°$. Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông.

Cho hình chóp A.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = $\mathrm{a}\sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

$\overrightarrow{\mathrm{GD}}.\overrightarrow{\mathrm{GA}}+\overrightarrow{\mathrm{GD}}.\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{GD}}.\overrightarrow{\mathrm{GC}}=0$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau ( hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B'D'

Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.