Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(B = \frac{8}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}} + \frac{4}{{{x^2} + 1}} = {\left( {\frac{2}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2.\frac{2}{{{x^2} + 1}}\).
Ta đặt \({x_1} = \frac{2}{{{x^2} + 1}}\) và \({x_2} = \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}}\).
Ta có \[{x_2} = \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{x^2} + 1 + 2}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}} + \frac{2}{{{x^2} + 1}} = 1 + \frac{2}{{{x^2} + 1}} > \frac{2}{{{x^2} + 1}}\].
Ta suy ra x2 > x1 hay x1 < x2.
Vì hàm số đã cho đồng biến trên ℝ và x1 < x2 nên ta có f(x1) < f(x2).
Suy ra \({\left( {\frac{2}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2.\frac{2}{{{x^2} + 1}} + 1 < {\left( {\frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2.\frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}} + 1\).
Do đó \({\left( {\frac{2}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2.\frac{2}{{{x^2} + 1}} < {\left( {\frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2.\frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}}\).
Vì vậy B < A hay A > B.
Vậy ta chọn phương án A.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Gia đình bạn Hoa thuê nhà với giá 5 triệu đồng/tháng và gia đình bạn Hoa phải trả tiền dịch vụ là 1 triệu đồng (tiền dịch vụ chỉ trả một lần khi kết thúc hợp đồng thuê nhà). Gọi x (tháng) là khoảng thời gian gia đình bạn Hoa làm hợp đồng thuê nhà, y (đồng) là số tiền gia đình bạn Hoa cần chi ra trong x tháng. Em hãy viết công thức liên hệ giữa y và x.
