Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Hàm số và đồ thị có đáp án (Vận dụng)
-
547 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\{x^2} - x \ne 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\).
Tức là, \(\left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right.\\x > - 1\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 < x \le 2\\\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D = (–1; 2] \ {0; 1}.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 2:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta đặt \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x - 2m + 3} }}{{x - m}} + \frac{{3x - 1}}{{\sqrt { - x + m + 5} }}\).
Gọi D là tập xác định của hàm số đã cho.
Biểu thức f(x) có nghĩa (x ∈ D) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2m + 3 \ge 0\\x - m \ne 0\\ - x + m + 5 > 0\end{array} \right.\)
Tức là, \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2m - 3\\x \ne m\\x < m + 5\end{array} \right.\)
Hàm số đã cho xác định trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi (0; 1) ⊂ D.
Tức là, \(\left\{ \begin{array}{l}2m - 3 \le 0\\m + 5 \ge 1\\m \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\)
Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m \le \frac{3}{2}\\m \ge - 4\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vì vậy \(m \in \left[ { - 4;0} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]\).
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho có tập xác định D = ℝ.
Vì hàm số đồng biến trên ℝ nên ta có ∀x1, x2 ∈ D, x1 < x2, suy ra f(x1) < f(x2).
Tức là, (m + 1)x1 + m – 2 < (m + 1)x2 + m – 2.
Do đó (m + 1)(x1 – x2) < 0 (1)
Vì x1 < x2 nên x1 – x2 < 0.
Khi đó (1) tương đương với: m + 1 > 0 hay m > –1.
Mà m ∈ [–3; 3] và m nhận giá trị nguyên.
Nên ta có m ∈ {0; 1; 2; 3}.
Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án C.
Câu 4:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(B = \frac{8}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}}} + \frac{4}{{{x^2} + 1}} = {\left( {\frac{2}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2.\frac{2}{{{x^2} + 1}}\).
Ta đặt \({x_1} = \frac{2}{{{x^2} + 1}}\) và \({x_2} = \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}}\).
Ta có \[{x_2} = \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{x^2} + 1 + 2}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}} + \frac{2}{{{x^2} + 1}} = 1 + \frac{2}{{{x^2} + 1}} > \frac{2}{{{x^2} + 1}}\].
Ta suy ra x2 > x1 hay x1 < x2.
Vì hàm số đã cho đồng biến trên ℝ và x1 < x2 nên ta có f(x1) < f(x2).
Suy ra \({\left( {\frac{2}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2.\frac{2}{{{x^2} + 1}} + 1 < {\left( {\frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2.\frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}} + 1\).
Do đó \({\left( {\frac{2}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2.\frac{2}{{{x^2} + 1}} < {\left( {\frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}}} \right)^3} + 2.\frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 1}}\).
Vì vậy B < A hay A > B.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 5:
Gia đình bạn Hoa thuê nhà với giá 5 triệu đồng/tháng và gia đình bạn Hoa phải trả tiền dịch vụ là 1 triệu đồng (tiền dịch vụ chỉ trả một lần khi kết thúc hợp đồng thuê nhà). Gọi x (tháng) là khoảng thời gian gia đình bạn Hoa làm hợp đồng thuê nhà, y (đồng) là số tiền gia đình bạn Hoa cần chi ra trong x tháng. Em hãy viết công thức liên hệ giữa y và x.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì thuê nhà một tháng hết 5 (triệu đồng).
Nên khi thuê nhà x tháng, số tiền gia đình bạn Hoa phải chi trả là 5x (triệu đồng).
Do phải tốn tiền dịch vụ 1 triệu đồng.
Nên số tiền gia đình bạn Hoa phải trả khi thuê nhà x tháng là 5x + 1 (triệu đồng).
Tức là, y = 5x + 1.
Vậy ta chọn phương án C.