Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\) biết \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)
A. – 20;
B. 10;
C. – 10;
D. 20.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 10\)
\( \Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{(n - 2)...1}} - \frac{{n(n - 1)(n - 2)...1}}{{2.(n - 2)...1}} = 10\)
\( \Leftrightarrow \) n(n – 1) – \(\frac{1}{2}\) n(n – 1) = 10
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{1}{2}\)n(n – 1) = 10 \( \Leftrightarrow \) n2 – n – 20 = 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\,\end{array} \right.\).
Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn
Nhị thức \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\)
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là \(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)
Thay a = x2, b = \( - \frac{1}{x}\) vào trong công thức ta có
\(C_5^k\)(x2)5 – k .\({\left( { - \frac{1}{x}} \right)^k}\) = ( –1)k\(C_5^k\)(x)10 – 3k
Số hạng cần tìm chứa x4 nên ta có 10 – 3k = 4
Vậy k = 2 thoả mãn bài toán
Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: ( –1)2\[C_5^2\] = 10
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?
Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.
Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?
Cho các số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3.
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?
Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 cán sự lớp.
Bạn Dũng có 9 quyển truyện tranh khác nhau và 6 quyển tiểu thuyết khác nhau. Bạn Dũng có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần.
Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n là – 270. Giá trị của n là
Trong một hộp có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Có bao nhiêu cách để chọn được 2 viên bi xanh.
Cho các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
Tính giá trị của biểu thức P = \(3C_n^3 + 2A_n^4 - 2n\). Biết giá trị của n thoả mãn \[A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 4n + 6\] (n \( \in \)ℕ, n ≥ 2).
Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 42\left( {n - 1} \right)\). Giá trị của biểu thức \(3C_n^4 - A_n^2\) là
Tính giá trị \[M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\], biết rằng \[C_n^4 = 20C_n^2\]
Bài tập cuối chương VIII
