Cho $DE\parallel BC$, D là một điểm trên cạnh AB, E là một điểm trên cạnh AC sao cho $DE\parallel BC$. Xác định vị trí của điểm D sao cho chu vi tam giác ADE bằng $\frac{2}{5}$ chu vi tam giác ABC. Tính chu vi của hai tam giác đó, biết tổng 2 chu vi bằng 63cm.

Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho $DM = AB$, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho $BN = AD$. Chứng minh:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.

Kẻ $HM \bot AB$ và $HN \bot AC$. Chứng minh $AM.AB = AN.AC$

Cho tam giác ABC có $AB = 18cm,\,AC = 24cm,\,BC = 30cm$. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E.

Chứng minh rằng: $\Delta ABC\sim\Delta MDC$

Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết $AB = 6cm,\,\,AC = 10cm$.

Tính BD và CD

Cho tứ giác ABCD có diện tích 36 cm², trong đó diện tích $\Delta ABC$ là 11 cm^{2222222331xcc 2}. Qua điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở M, cắt CD ở N. Tính diện tích $\Delta MND$.

Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A; $AB < AC$. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho $\widehat {ACI} = \widehat {BDA}$. Chứng minh rằng

$A{D^2} = AB.AC - BD.CD$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

Chứng minh rằng $\Delta FHE\sim\Delta BHC$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

Chứng minh rằng $AE.AC = AF.AB$

Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A; $AB < AC$. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho $\widehat {ACI} = \widehat {BDA}$. Chứng minh rằng

$\Delta ADB\~\Delta ACI;\,\,\Delta ADB\sim\Delta CDI$

Cho hình thang ABCD $(AB\parallel CD)$ có $\widehat {DAB} = \widehat {DBC}$ và $AD = 5cm,\,AB = 3cm,\,BC = 9cm$.

Chứng minh $\Delta DAB\sim\Delta CBD$.

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho $\widehat {DME} = \widehat B$

Chứng minh rằng $\Delta MDE\sim\Delta DBM$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

Chứng minh rằng $\Delta AFE\sim\Delta ACB$

Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho $DM = AB$, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho $BN = AD$. Chứng minh:

$\Delta CBN\sim\Delta MDC$

Cho tam giác ABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AC. Kẻ MD vuông góc với BC tại D. Gọi E là giao điểm của AB và MD.

Chứng minh rằng $MA.MC = MD.ME$

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 20cm,\,\,BC = 25cm$. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB.

Tính AC