Thứ sáu, 04/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

08/07/2024 125

Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].

Chứng minh \[AK\parallel DF\]

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết AB = 6cm, ,AC = 10cm.  Chứng minh AK // DF (ảnh 1)

\[\Delta AFK\] có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên cân tại A và E là trung điểm của FK (1)

\[ \Rightarrow \widehat {AFK} = \widehat {AKF}\]. Mà \[\widehat {AFK} = \widehat {DKF}\,\,(AB\parallel DK)\] nên suy ra \[\widehat {AKF} = \widehat {DKF}\]

\[ \Rightarrow \Delta AKD\] cân tại K và E là trung điểm của AD (2)

Từ (1) và (2), suy ra tứ giác AKDF có hai đường chéo AD và FK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên AKDF là hình bình hành.

Do vậy \[AK\parallel DF\]

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho \[DM = AB\], trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho \[BN = AD\]. Chứng minh:

\[\Delta CBN\]\[\Delta CDM\] cân

Xem đáp án » 20/09/2022 396

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH của tam giác.

Kẻ \(HM \bot AB\)\(HN \bot AC\). Chứng minh \(AM.AB = AN.AC\)

Xem đáp án » 20/09/2022 369

Câu 3:

Cho tam giác ABC có \[AB = 18cm,\,AC = 24cm,\,BC = 30cm\]. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt ở D, E.

Chứng minh rằng: \[\Delta ABC\sim\Delta MDC\]

Xem đáp án » 20/09/2022 364

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường phân giác AD. Biết \[AB = 6cm,\,\,AC = 10cm\].

Tính BD và CD

Xem đáp án » 20/09/2022 347

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD có diện tích 36 cm2, trong đó diện tích \[\Delta ABC\] là 11 cm2222222331xcc 2. Qua điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở M, cắt CD ở N. Tính diện tích \[\Delta MND\].

Xem đáp án » 20/09/2022 342

Câu 6:

Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A; \[AB < AC\]. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho \[\widehat {ACI} = \widehat {BDA}\]. Chứng minh rằng

\[A{D^2} = AB.AC - BD.CD\]

Xem đáp án » 20/09/2022 268

Câu 7:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

Chứng minh rằng \[\Delta FHE\sim\Delta BHC\]

Xem đáp án » 20/09/2022 252

Câu 8:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

Chứng minh rằng \[AE.AC = AF.AB\]

Xem đáp án » 20/09/2022 239

Câu 9:

Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A; \[AB < AC\]. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho \[\widehat {ACI} = \widehat {BDA}\]. Chứng minh rằng

\[\Delta ADB\~\Delta ACI;\,\,\Delta ADB\sim\Delta CDI\]

Xem đáp án » 20/09/2022 228

Câu 10:

Cho hình thang ABCD \[(AB\parallel CD)\]\[\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\]\[AD = 5cm,\,AB = 3cm,\,BC = 9cm\].

Chứng minh \[\Delta DAB\sim\Delta CBD\].

Xem đáp án » 20/09/2022 224

Câu 11:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.

Chứng minh rằng \[\Delta AFE\sim\Delta ACB\]

Xem đáp án » 20/09/2022 223

Câu 12:

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D và E trên AB, AC sao cho \[\widehat {DME} = \widehat B\]

Chứng minh rằng \[\Delta MDE\sim\Delta DBM\]

Xem đáp án » 20/09/2022 220

Câu 13:

Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho \[DM = AB\], trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho \[BN = AD\]. Chứng minh:

\[\Delta CBN\sim\Delta MDC\]

Xem đáp án » 20/09/2022 213

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông ở A, điểm M thuộc cạnh AC. Kẻ MD vuông góc với BC tại D. Gọi E là giao điểm của AB và MD.

Chứng minh rằng \[MA.MC = MD.ME\]

Xem đáp án » 20/09/2022 212

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại A có \[AB = 20cm,\,\,BC = 25cm\]. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB.

Tính AC

Xem đáp án » 20/09/2022 209

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »