Giá trị của m để bất phương trình 3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1≤m+1là

Đáp án D Ta có sin2x+4cos2x+1=sin2x+41+cos2x2+1=sin2x+2cos2x+3>0 ∀x∈ℝ⇔D=ℝ 3sin2x+cos2xsin2x+2cos2x+3≤m+1⇔3−ysin2x+1−2ycos2x=3y ⇔9y2=3−ysin2x+1−2ycos2x2 Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có 3−y2+1−2y2≥9y2⇔2y2+5y−5≤0⇔−5−354≤y≤−5+354. Vậy maxy=−5+354⇒−5+354≤m+1⇔m≥35−94 .

Câu hỏi:

21/07/2024 131

Giá trị của m để bất phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ là

A. $m \geq \frac{3 \sqrt{5}}{4}$ .

B. $m \geq \frac{3 \sqrt{5} + 9}{4}$

C. $m \geq \frac{3 \sqrt{5} - 9}{2}$ .

D. $m \geq \frac{3 \sqrt{5} - 9}{4}$ .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1 = \sin 2 x + 4 \frac{1 + \cos 2 x}{2} + 1 = \sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3 > 0$ $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$

$\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3} \leq m + 1 \Leftrightarrow (3 - y) \sin 2 x + (1 - 2 y) \cos 2 x = 3 y$

$\Leftrightarrow 9 y^{2} = {[(3 - y) \sin 2 x + (1 - 2 y) \cos 2 x]}^{2}$

Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

${(3 - y)}^{2} + {(1 - 2 y)}^{2} \geq 9 y^{2} \Leftrightarrow 2 y^{2} + 5 y - 5 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{- 5 - 3 \sqrt{5}}{4} \leq y \leq \frac{- 5 + 3 \sqrt{5}}{4}$ .

Vậy $\max y = \frac{- 5 + 3 \sqrt{5}}{4} \Rightarrow \frac{- 5 + 3 \sqrt{5}}{4} \leq m + 1 \Leftrightarrow m \geq \frac{3 \sqrt{5} - 9}{4}$ .

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4-3cosx trên $[0; \frac{2 π}{3}]$ lần lượt là

Xem đáp án » 30/09/2022 262

Câu 2:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 7 - 2 \cos (x + \frac{π}{4})$ lần lượt là

Xem đáp án » 30/09/2022 233

Câu 3:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{4}{1 + 2 \sin^{2} x}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 226

Câu 4:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 225

Câu 5:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+4cos+1 là

Xem đáp án » 30/09/2022 196

Câu 6:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ lần lượt là

Xem đáp án » 30/09/2022 196

Câu 7:

Kết luận đúng về hàm số $y = \tan^{2} x + \cot^{2} x + 3 (\tan x + \cot x) - 1$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 187

Câu 8:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin 2 x$ trên lần lượt $[- \frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 163

Câu 9:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 4 \sqrt{\sin x + 3} - 1$ lần lượt là

Xem đáp án » 30/09/2022 162

Câu 10:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 142

Câu 11:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \sqrt{2 - \sin^{2} x}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 141

Câu 12:

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y = \frac{\cos^{2} x + \sin x . \cos x}{1 + \sin^{2} x}$ lần lượt là

Xem đáp án » 30/09/2022 140

Câu 13:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 135

Câu 14:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin6x+3cos6x là

Xem đáp án » 30/09/2022 135

Câu 15:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \tan^{2} x - \tan x + 2020$

trên đoạn $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 133

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

76 đề 27945 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án)

17 đề 9537 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án)

12 đề 5888 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án)

7 đề 5343 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)

8 đề 5004 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án)

11 đề 4494 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án)

15 đề 3986 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)

6 đề 3821 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án)

6 đề 3700 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án)

9 đề 3599 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM