Tìm giới hạn H=limx→0cosaxm−cosbxmsin2x có kết quả là

H=limx→0cosaxm−cosbxmsin2x=limx→0cosaxm−1+1−cosbxmsin2x =limx→0cosax−1cosaxmm−1+cosaxmm−2+...+1sin2x−limx→0cosbx−1cosbxmm−1+cosbxmm−2+...+1sin2x =limx→02sin2bx2cosbxmm−1+cosbxmm−2+...+1sin2x−limx→02sin2ax2cosaxmm−1+cosaxmm−2+...+1sin2x =limx→0b22.sin2bx2b2x24cosbxmm−1+cosbxmm−2+...+1sin2xx2−limx→0a22.sin2ax2a2x24cosaxmm−1+cosaxmm−2+...+1sin2xx2 =b2−a22m

Câu hỏi:

21/07/2024 126

Tìm giới hạn $H = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{\cos a x} - \sqrt[m]{\cos b x}}{\sin^{2} x}$ có kết quả là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{b}{2 n} - \frac{2}{2 m}$

Đáp án chính xác

D. 0

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$H = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{\cos a x} - \sqrt[m]{\cos b x}}{\sin^{2} x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{\cos a x} - 1 + 1 - \sqrt[m]{\cos b x}}{\sin^{2} x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\cos a x - 1}{[{(\sqrt[m]{\cos a x})}^{m - 1} + {(\sqrt[m]{\cos a x})}^{m - 2} + ... + 1] \sin^{2} x} - \lim_{x \to 0} \frac{\cos b x - 1}{[{(\sqrt[m]{\cos b x})}^{m - 1} + {(\sqrt[m]{\cos b x})}^{m - 2} + ... + 1] \sin^{2} x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{b x}{2}}{[{(\sqrt[m]{\cos b x})}^{m - 1} + {(\sqrt[m]{\cos b x})}^{m - 2} + ... + 1] \sin^{2} x} - \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{a x}{2}}{[{(\sqrt[m]{\cos a x})}^{m - 1} + {(\sqrt[m]{\cos a x})}^{m - 2} + ... + 1] \sin^{2} x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{b^{2}}{2} . \frac{\sin^{2} \frac{b x}{2}}{\frac{b^{2} x^{2}}{4}}}{[{(\sqrt[m]{\cos b x})}^{m - 1} + {(\sqrt[m]{\cos b x})}^{m - 2} + ... + 1] \frac{\sin^{2} x}{x^{2}}} - \lim_{x \to 0} \frac{\frac{a^{2}}{2} . \frac{\sin^{2} \frac{a x}{2}}{\frac{a^{2} x^{2}}{4}}}{[{(\sqrt[m]{\cos a x})}^{m - 1} + {(\sqrt[m]{\cos a x})}^{m - 2} + ... + 1] \frac{\sin^{2} x}{x^{2}}}$

$= \frac{b^{2} - a^{2}}{2 m}$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sin (\frac{π}{2} \cos x)}{\sin (\tan x)}$ được kết quả là

Xem đáp án » 30/09/2022 260

Câu 2:

Kết quả giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 3 x} - \sqrt{1 + 2 x}}{1 - \cos 2 x} = - \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a; b > 0$ . Tổng a+b bằng

Xem đáp án » 30/09/2022 249

Câu 3:

Kết quả đúng của $\lim_{x \to 0} x^{2} \cos \frac{2}{n x}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 211

Câu 4:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x - 1)}{x - 1}$ được kết quả là

Xem đáp án » 30/09/2022 189

Câu 5:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos a x}{x^{2}}$ , với $a \neq 0$

Xem đáp án » 30/09/2022 183

Câu 6:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{4} 2 x}{\sin^{4} 3 x}$ được kết quả chính xác là

Xem đáp án » 30/09/2022 181

Câu 7:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \tan x}{x^{3}}$ được kết quả là

Xem đáp án » 30/09/2022 178

Câu 8:

Tìm giới hạn . $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{2 \sin \frac{3 x}{2}}$

Xem đáp án » 30/09/2022 177

Câu 9:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{\cos 2 x - \cos 3 x}{(\sin 3 x - \sin 4 x)}$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 177

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{\sin 3 x}$ . Kết quả giới hạn $\lim_{x \to 0} f (x) = \frac{a}{b}$ , trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a; b > 0$ . Tổng a+b bằng

Xem đáp án » 30/09/2022 167

Câu 11:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{x^{2}}$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 162

Câu 12:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 + 2 \sin 2 x}}{\sin 3 x}$ được kết quả là

Xem đáp án » 30/09/2022 159

Câu 13:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin x - \cos x}{1 + \sin 2 x - \cos 2 x}$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 156

Câu 14:

Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[n]{\cos a x}}{x^{2}}$ có kết quả là

Xem đáp án » 30/09/2022 156

Câu 15:

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} 2 x}{\sqrt[3]{\cos x} - \sqrt[4]{\cos x}}$ được kết quả là

Xem đáp án » 30/09/2022 153

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

76 đề 27945 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án)

17 đề 9537 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án)

12 đề 5888 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án)

7 đề 5343 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)

8 đề 5004 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án)

11 đề 4494 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án)

15 đề 3986 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)

6 đề 3821 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án)

6 đề 3700 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án)

9 đề 3599 lượt thi Thi thử