Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: $x+2y+3z=2$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $S=\sqrt{\frac{xy}{xy+3z}}+\sqrt{\frac{3yz}{3yz+x}}+\sqrt{\frac{3xz}{3xz+4y}}$.

Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x³ + y³ + z³ – 3xyz = 2.

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b + 3ab = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{12ab}{a+b}-a^2-b^2$.

Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện abc = 1

Chứng minh $\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\le 1$.

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab

Chứng minh rằng: $\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge \frac{1}{2}$

Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$A=\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\cdot$

Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

$a+2b+c\ge 4(1-a)(1-b)(1-c)$

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

$\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{c+a+2b}\le \frac{1}{4}(a+b+c)$

Với $x\ne 0$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\frac{x^2-3x+2019}{x^2}$

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3xyz$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x^2}{x^4+yz}+\frac{y^2}{y^4+xz}+\frac{z^2}{z^4+xy}$

Cho biểu thức $P=a^4+b^4-ab$ với a, b là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+ab=3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: $a+b+3ab=1$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{6ab}{a+b}-a^2-b^2$.