Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình (d): 3x + y – 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d') là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số $\;k = \frac{{ - 1}}{2}$.

Tìm diện tích nhỏ nhất của các tam giác cân ngoại tiếp đường tròn bán kính r cho trước (tức đường tròn bán kính r nội tiếp tam giác cân).

Giải phương trình $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} + 1 = 3x$.

Nhân dịp lễ 20/10, shop thời trang Gumac giảm giá 40% cho các mặt hàng. Lan mua cái đầm hết 297 000 đồng. Tính giá tiền cái đầm trước khi giảm.

Một hộ nông dân trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 000 000 đồng trên một a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 40 000 000 đồng trên một a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180?

Một cửa hàng có 480 thùng hàng, mỗi thùng nặng 65kg. Cửa hàng đã bán được 300 thùng hàng. Số thùng hàng còn lại nặng bao nhiêu  ki - lô -gam ?

Một đội công nhân 9 người trong một ngày đắp được 60 mét đường. Người ta bổ sung thêm 18 người nữa cùng đắp thì trong một ngày đắp được bao nhiêu mét đường đó (mức đắp mỗi người như nhau)?

Lúc đầu, số sách ngăn một bằng $\frac{2}{3}$ số sách ngăn hai. Sau khi lấy ra ở mỗi ngăn 10 quyển sách thì số sách ngăn một bằng $\frac{3}{5}$ số sách ngăn hai. Hỏi lúc đầu, cả hai ngăn có bao nhiêu quyển?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 được xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số 6 luôn đứng trước chữ số 5.

Chứng minh rằng mọi hàm số f(x) có tập xác định đối xứng, đều có thể viết dưới dạng tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.

Chứng minh với mọi n ∈ ℤ ta có: $\frac{1}{{2\sqrt 1 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 }} + \frac{1}{{4\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n }} < 2$.

Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD biết $MN = \frac{{BC + AD}}{2}$. Chứng minh rằng: ABCD là hình thang.

Cho tập hợp A = (0; +∞) và B = {x ∈ ℝ | mx² ‒ 4x + m ‒ 3 = 0}. Tìm m để B có đúng hai tập con và B ⊂ A.

Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ (M ∈ OP), IN // OP (N ∈ OQ). Chứng minh rằng:

a) Tam giác IMN cân tại I.

b) OI là đường trung trực của MN.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, $AB = \sqrt 2$. Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác ACD vuông cân tại D .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b) Tính diện tích ABCD.

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thứ tự D, E. Chứng minh rằng DE = BD + CE.

Cho A = (2 – m; 4) và B = [m; +∞). Tìm m để A ∩ B = ∅.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a . Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60° .Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}}$ (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

Cho hàm số (c) có y = f(x) = x² ‒ 2x + 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (c) tại điểm thuộc (c) có hoành độ x₀ = 1.

Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ | 1≤ |x| ≤ 2}; B = (–∞; m – 2] ∪ [m; +∞).

Tìm tất cả các giá trị của m để A ⊂ B.

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B, C). Hạ AH vuông góc BC tại H. Trên nửa mp bờ BC chứa A dựng 2 nửa đường tròn đường kính HB, HC chúng lần lượt cắt AB, AC tại E và F. Chứng minh AE.AB = AF.AC.

Cho (O; R) và (O; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung AN của (O’) sao cho AM vuông góc với AN chứng minh:

a) OM // O’N.

b) Xác định vị trí của AM và AN để diện tích tứ giác OMNO’ lớn nhất.

Rút gọn phân thức: $\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2} + 2ab}}{{{a^2} - {b^2} + {c^2} + 2ac}}$.

Tìm tất cả giá trị nguyên của m để phương trình:

$8{\sin ^2}x + \left( {m - 1} \right)\sin 2x + 2m - 6 = 0$ có nghiệm.

Giải phương trình: 5x ‒ 1 = 0.

Giải phương trình: $3\sin \left( {4x + \frac{\pi }{3}} \right) - 4 = 0$.

Nếu 2^x + 2^y = 2^x + y. Tính $\frac{{dy}}{{dx}}$.

Tính: 1,4 × 10.

Nêu mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề sau:

A: “Với mọi n ∈ ℕ*, (1 + 2 + .... + n) không chia hết cho 11”.

Tìm x, biết: 3x(x ‒ 1) + x ‒ 1 = 0.

Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào trong 3 môn trên và 5 em thích cả 3 môn. Hỏi có bao nhiêu em thích 1 môn trong 3 môn trên?

Cho (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung AN của (O') sao cho AM vuông góc với AN.

a) Chứng minh: OM // ON.

b) Xác định vị trí của AM và AN để diện tích tứ giác OMNO’ lớn nhất.

Tìm m để đa thức x³ + y³ + z³ + mxyz chia hết cho đa thức x+ y + z.

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa hai chữ số của số đó thì được một số có ba chữ số, gấp 9 lần số ban đầu. Tìm số đã cho.

Thu gọn biểu thức: $\frac{{x{}^6 - {y^6}}}{{{x^4} - {y^4} - {x^3}y + x{y^3}}}$.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thoi, góc ABC bằng 60, góc giữa mặt phẳng SBD và ABCD bằng 60°.Khoảng cách từ A đến (SBD) là $\frac{{a\sqrt 6 }}{4}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho a, b, c, d > 0 và ab + bc + cd + da = 1. Chứng minh rằng:

$\frac{{{a^3}}}{{b + c + d}} + \frac{{{b^3}}}{{c + d + a}} + \frac{{{c^3}}}{{a + b + c}} \ge \frac{1}{3}$

Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng:

a³ + b³ + c³ + d³ = 3.(ab ‒ cd).(c + d).

Giải phương trình sau:

(2x + 3) (x + 2)² (2x + 5) = 315

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình x⁶ + 3x⁴ − m³x³ + 4x² − mx + 2 ≥ 0 đúng với mọi x ∈ [1; 3]. Tính tổng của tất cả các phần tử thuộc S.

Một đội sản xuất chuẩn bị gạo đủ cho 120 công nhân ăn trong 30 ngày. Nhưng phải nhận thêm công nhân nên số gạo dự trữ chỉ đủ ăn trong 15 ngày. Hỏi sau khi nhận thêm công nhân, đội sản xuất có tất cả bao nhiêu người?

Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn:

2xy ‒ 1 = z(x ‒ 1)(y ‒ 1).

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, AB = AD = a, BC = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. Tính độ dài các vectơ:

a) $\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {DC}$;

b) $\overrightarrow b = \overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {IC}$.

Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của một lớp 10 có 22 học sinh nữ và 20 học sinh nam được cho ở bảng sau:

Cho biết đơn vị điều tra và kích thước của mẫu số liệu trên?

Một khu đô thị hình chữ nhật được vẽ trên bản đồ 1: 30000. Trên bản đồ chiều dai của khu đô thị là 3cm, chiều rộng là 2cm. Tính diện tích thực tế của khu đô thị.

Tìm số thích hợp để điền vào dãy số sau: 3; 17; 59; 185; 563; …

Cho hai tập hợp X = {n ∈ ℕ⃒n là bội của 4 và 6} và Y = {n ∈ ℕ⃒n là bội của 12}. Mệnh đề nào sau đây sai?

Chứng minh nếu n² chia hết cho 9 thì n chia hết cho 3 (với n là số tự nhiên).