Chứng minh nếu n2 chia hết cho 9 thì n chia hết cho 3 (với n là số tự nhiên).
Vì n2 chia hết cho 9, ta giả sử n2 = 9k (k ∈ ℕ)
Khi đó 9k là số chính phương.
Mà 9 = 32 nên k là số chính phương, do đó tồn tại số m sao cho k = m2 (m ∈ ℕ)
Từ n2 = 9k ta có \[n = 3\sqrt k = 3m\] nên n chia hết cho 3.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách SC và BD.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) có I là trung điểm BC và AH là đường cao. Chứng minh \[BC.IH = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} - A{C^2}} \right)\].
Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F.
a) Trên tia đối của tia HC, lấy điểm D sao cho HD = HC. Chứng minh rằng E là trực tâm của tam giác DBH.
b) Chứng minh rằng HE = HF.
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB, OD.
a) Chứng minh ANCM là hình bình hành.
b) Qua N kẻ NK song song với OC (K thuộc CD) biết AC = 10cm. Tính NK.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1 và 5
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \sqrt {5 - m\sin x - (m + 1)\cos x} \] xác định trên ℝ?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên (−1; 1), hàm số \[y = \frac{{mx + 6}}{{2x + m + 1}}\] nghịch biến.
Từ các chữ số của tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5}, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
Cho đa thức P(x) = x2 + bx + c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết đa thức x4 + 6x2 + 25 và đa thức 3x4 + 4x2 + 28x + 5 đều chia hết cho P(x). Tính P(1).
Tìm số nguyên tố p sao cho p + 8 và p + 16 đều là các số nguyên tố.
Giải phương trình:
\[\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2x + 2}} + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 2x + 2}} = \frac{{5\left( {{x^2} - 5} \right)}}{{{x^4} + 4}} + \frac{{25}}{4}\].