Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, biết rằng có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ còn lại đứng kề nhau?

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a₁, a₂, ....., a₁₀. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Hình thang ABCD (AB // CD) có M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bốn bạn thi chạy trên cùng một đoạn đường. Trung chạy hết $\frac{1}{3}$  phút. Cường chạy hết $\frac{1}{4}$  phút. Hùng chạy hết $\frac{1}{5}$  phút. Thịnh chạy hết $\frac{1}{6}$ phút. Vậy bạn nào chạy nhanh nhất.

Cho \(\cos a = \frac{4}{5}\) và 0° < a < 90°. Tính sina, tana, cota.

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AM = \frac{{AC}}{4}\). Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} \).

Tìm hiệu hai số lẻ biết giữa chúng có 5 số lẻ khác nhau.

Tìm 2 số lẻ có trung bình cộng bằng 63, biết rằng giữa chúng có 7 số lẻ nữa.

Tính giá trị của biểu thức A = (x – 3)² – (x + 1)³ + 12x(x – 1), với \(x = - \frac{1}{2}\).

Năm nay cha 43 tuổi và con 12 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa cha gấp đôi tuổi con?

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m biết chiều rộng bằng $\frac{3}{5}$chiều dài. Tính số thóc của thửa ruộng thu được biết rằng cứ 5m² thửa ruộng thu được 3kg thóc.

Vẽ \[\widehat {xOy} = 50^\circ \]. Lấy điểm M thuộc Ox sao cho OM = 6 cm. Vẽ đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng OM.

b) Người ta chia thửa ruộng đó thành những luống đều nhau, mỗi luống rộng 2m chạy song song với chiều rộng thửa ruộng. Hỏi có bao nhiêu luống ?

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Nếu chiều rộng tăng thêm  $\frac{1}{4}$chiều rộng nữa và chiều dài tăng thêm $\frac{1}{6}$  chiều dài thì thửa ruộng trở thành hình vuông.

a) Tính diện tích thửa ruộng đó.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 và AC = 4. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(5\overrightarrow {IA} + 4\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0\).

Tính \(\frac{{a - x}}{{6{x^2} - ax - 2{a^2}}} - \frac{{a + x}}{{4{a^2} - 4ax - 3{x^2}}}\).

1 công trường dự trữ lương thực đủ cho 1200 người ăn trong 35 ngày. Có một số người đến thêm nên số lương thực đó chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Tính số người đến thêm?

Khu đất hình chữ nhật có chu vi 900m biết chiều dài bằng trung bình cộng của nửa chu vi và chiều rộng. Tìm diện tích khu đất?

Một trường tổ chức cho khoảng từ 700 đến 800 học sinh đi tham quan bằng ô tô. Tính số học sinh đi tham quan, biết rằng nếu xếp 40 người hay 45 người lên một xe đều vừa vặn. Nếu xếp 40 người thì cần bao nhiêu xe?

Chứng minh rằng 2n³ + 3n² + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \) và \(\widehat {ASB} = 60^\circ \). Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

b) Xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng là lớn nhất.

Cho đường thẳng (m – 2)x + (m – 1)y = 1 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.

Cho hàm số y = f(x) = (5 – 3a)x + a + 6.

a) Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến, nghịch biến?

b) Biết f(–2) = 10. Tính f(2).

c) Biết f(3) = 5, hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {z^2}} }}\).

b) Để các đoạn MD, ME và DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì?

Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình 6x² + 5y² = 74.

Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.

a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.

Mẹ hơn con 30 tuổi, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Hỏi tuổi của mỗi người?

Tìm giá trị nhỏ nhất: \(A = \sqrt {4{x^2} - 4x + 1} + \sqrt {4{x^2} - 12x + 9} \).

Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kì là 1 số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số nguyên đó là 1 số dương.

Cung lồi, cung lõm và điểm uốn là gì?

75% của 15 bằng bao nhiêu?

Đổi $\frac{3}{8}$   ra số thập phân.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối chóp O.BCNM và S.ABCD.

Có 10 người thợ dự định làm xong công việc trong 12 ngày. Nếu người ta muốn làm xong công việc đó trong 8 ngày thì phải cần bao nhiêu người?

Tính tổng sau: 300 – (–200) – (–120) + 18.

Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại.

Cho đường thẳng d: y = –4x + 3.

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của d với lần lượt hai trục tọa độ Ox và Oy.

c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến d.

d) Tính diện tích tam giác OAB.

Tuổi con kém tuổi cha 30 tuổi, biết tuổi cha hiện nay là 33 tuổi. Hỏi sau bao lâu thì tuổi của cha là gấp đôi tuổi con?

Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + ... + x = 780.

Tìm các số nguyên x để giá trị của đa thức a(x) = x³ – 2x² + 3x + 50 chia hết cho giá trị của đa thức b(x) = x + 3.

Chứng minh n³ + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.

Tổng A = 10¹² + 1 có chia hết cho 3 hay không? Vì sao?

Trung bình cộng của 5 số là 162. Số thứ năm gấp đôi số thứ tư, số thứ tư bằng trung bình cộng của 3 số đầu tiên. Tìm số thứ năm và số thứ tư.

Số học sinh của một trường là một số lớn hơn 900 gồm ba chữ số. Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều đủ, không thừa ai. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh ?

Người ta xây dựng rào xung quanh một cái hồ hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng kém chiều dài 23,5m, bức tường cao 1,6m. Cứ mỗi mét vuông tiêu tốn hết 40000 đồng. Hỏi xây bức tường rào đó hết tất cả bao nhiêu tiền?

Một người rào xung quanh một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 28 m, chiều rộng 15m hết 43 cái cọc. Hỏi người đó rào xung quanh khu đất hình vuông có cạnh 25 m hết bao nhiêu cái cọc?

Một tàu hỏa cần chở 620 hành khách. Biết rằng mỗi toa có 12 khoang, mỗi khoang có 8 chỗ ngồi. Số toa ít nhất để chở hết số hành khách trên là bao nhiêu?