Vẽ $\widehat {xOy} = 50^\circ$. Lấy điểm M thuộc Ox sao cho OM = 6 cm. Vẽ đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng OM.

Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của P = a + 2b² + 3c³.

Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình 6x² + 5y² = 74.

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {z^2}} }}$.

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, M là điểm di động trên đường thẳng AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|$.

Tìm các số nguyên x để giá trị của đa thức a(x) = x³ – 2x² + 3x + 50 chia hết cho giá trị của đa thức b(x) = x + 3.

Tìm số tự nhiên x có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số ban đầu.

Hỏi phương trình 3x² – 6x + ln(x + 1)³ + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Tìm số tự nhiên x có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 25 lần số cũ.

Khi đó, tìm số thập phân biểu diễn phân số $\frac{x}{{100}}$.

Cho hình bình hành ABCD có $\widehat A = 120^\circ$. Tia phân giác của $\widehat D$ qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc với DC. Chứng minh rằng:

a) AB = 2AD.

b) DI = 2AH.

c) AC vuông góc với AD.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 và AC = 4. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng $5\overrightarrow {IA} + 4\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0$.

Gọi m₀ là giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = x² – 2x + 3 – m cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Tìm m₀.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{12}}{x}$.

a) Tính f(5) và f(–3).

b) Hãy điền giá trị tương ứng của hàm số vào bảng sau:

Cho (O; R), đường kính AB và một điểm M nằm trên (O; R) với MA < MB (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của (O; R) cắt tiếp tuyến tại A, B của (O; R) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh rằng ABDC là hình thang vuông.

b) AD cắt (O; R) tại E, OD cắt MB tại N. Chứng minh rằng OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO.

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F. Chứng tỏ OFDB là hình chữ nhật.

d) AM = R. Tính diện tích tứ giác ACDB theo R.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB = a, $AD = a\sqrt 3$ và $\widehat {ASB} = 60^\circ$. Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Với các số 0, 1, 3, 6, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 3.