Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (–4; 5). Tìm m sao cho:

a) A là tập hợp con của B.

b) B là tập con của A.

c) A ∩ B = ∅.

d) A ∪ B là một khoảng.

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, \[\widehat {BAC} = 60^\circ \]. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).

a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

b) Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\,\overrightarrow {BD} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

c) Chứng minh AM ⊥ BD.

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC. Gọi G là trọng tâm tam giác.

a) Biểu diễn \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AJ} \) và biểu diễn \(\overrightarrow {AJ} \) qua \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

b) Biểu diễn \(\overrightarrow {AG} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AJ} \).

Trong lớp 10C có 16 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lí, 11 học sinh giỏi Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lí, 6 học sinh vừa giỏi Lí và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó có 11 học sinh giỏi đúng 2 môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp:

a) Giỏi cả ba môn.

b) Giỏi đúng 1 môn.

Hình thang ABCD (AB // CD) có \[\widehat A - \widehat D = 20^\circ ,\widehat B = 2\widehat C\]. Tính các góc của hình thang.

Hình thang ABCD (AB // CD) có \[\widehat A - \widehat D = 20^\circ \], \[\widehat B = 2\widehat C\]. Tính các góc của hình thang.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo M,N là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB. Chứng minh: Tứ giác AMCN là hình bình hành.

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d. Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A (−1; −1) thì hàm số có phương trình là?

Đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có hai điểm cực trị là A (1; −7 ); B (2; −8). Tính y (−1).

Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm b sao cho OA = OB. Trên Oz lấy điểm I. Chứng minh: AB vuông góc với OI.

Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm b sao cho OA = OB. Trên Oz lấy điểm I. Chứng minh: ∆AOI = ∆BOI.

Tìm tập hợp A giao B biết A = (–1; +¥) và B = (1; 2).

Cho A = (2; +¥), B = (m; +¥). Điều kiện cần và đủ của m sao cho B là tập con của A là.

Cho a + b + c = 0. Chứng minh a³ + b³ + c³ = 3abc.

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn phương trình a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

\[\frac{a}{{{b^2} + 1}} + \frac{b}{{{c^2} + 1}} + \frac{c}{{{a^2} + 1}} \ge \frac{3}{2}\].

Xác định các tập hợp A ∪ B và A ∩ B với: A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.

Xác định các tập hợp A ∪ B và A ∩ B với: A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím}.

Giải phương trình: \[{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{1 - 2x}} = {2^{9 - 3x}}\].

Tìm x, biết: 4^{2x – 3} = 2¹⁴.

Tìm nghiệm của phương trình nằm trong \[\left[ {0;2\pi } \right)\].

sin 2x + sin x = 0.

Giải phương trình: cos² 3x = 1.

Có 40 học sinh giỏi, mỗi em giỏi ít nhất 1 môn. Có 22 em giỏi Văn, 25 em giỏi Toán, 20 em giỏi Anh. Có 8 em giỏi đúng hai môn Văn, Toán. Có 7 em giỏi đúng hai môn Toán, Anh. Có 6 em giỏi đúng hai môn Anh, Văn. Hỏi có bao nhiêu em giỏi cả ba môn Văn, Toán, Anh?

Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hoá, 6 học sinh giỏi Toán và Lý, 5 học sinh giỏi Hoá và Lý, 4 học sinh giỏi Toán và Hoá, 3 học sinh giỏi cà 3 môn. Hỏi số học sinh giỏi ít nhất 1 môn trong 3 môn là bao nhiêu em?

Cho hai tập hợp:

A = {1; 3}

B = {1; 2}

Tìm A ∪ B ; A ∩ B ; A \ B ; B \ A.

Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A ∪ B; A ∩ B; A \ B; B \ A.

Cho ngũ giác đều ABCDE có tâm là điểm O. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 \].

Rút gọn biểu thức: A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰.

Rút gọn biểu thức: \[A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2012}}}}\].

Cho sin x + cos x = m. Tính theo m giá trị của M = sin x.cos x.

Trong kì thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng kí 4 môn thi và cả 4 lần đều thi tại 1 phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác suất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 thí sinh vào một phòng thi có 20 bàn mỗi bàn một thí sinh.

Giải phương trình: \[\sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x = 2\sin 2x\].

Giải phương trình: sin(2x + 1) = cos(3x + 2).

Tìm trung bình cộng của dãy số sau: 14; 20; 26; 32; … ; 86.

Tìm trung bình cộng của các số 10; 30; 50; 70.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = \frac{{2{m^2} - 4m + 5}}{{{m^2} - 2m + 2}}\].

Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường phân giác (M thuộc BC) Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh tam giác MNC là tam giác cân.

Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường phân giác (M thuộc BC) Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh \[\widehat {NAM} = \widehat {NMA}\].

Đoạn đường AB dài 1 km gồm hai đoạn AM và MB. Đoạn AM = \[\frac{2}{3}\] đoạn MB. Hãy tính độ dài của đoạn đường MB.

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN.