c, Trên tia KN lấy điểm I sao cho $KI=KM.$ Chứng minh NI = BK

b, Chứng minh $AK.AH=R^2$

Cho đường tròn tâm O đường kính AB= 2R Gọi C là trung điểm OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.

a,Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn

2. Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mủ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường đã khai thác được bao nhiêu tấn mủ cao su.

b)    Tìm các giá trị của m  để phương trình (1)  có hai nghiệm dương phân biệt $x_1,x_2$thỏa mãn hệ thức $x_1^3-x_2=0$

Cho phương trình  $x^2-\left(m+2\right)x+m+8=0\left(1\right)$với m là tham số

a, Giải phương trình (1) khi m= -8

1,Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+y=5\\ x+2y=4\end{array}\right.$

b, Viết phương trình đường thẳng $\left(d_1\right):y=ax+b$ song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2

b) Tìm giá trị của x để P=1

     1, Tính giá trị của các biểu thức sau:$A=3\sqrt{49}-\sqrt{25}$

4, Giả sử O, N, M thẳng hàng. Chứng minh $N{A}^2+N{B}^2=2R^2$

3,  Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.

Cho đường tròn (O, R).Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ( O,R) sao cho OM= 2R vẽ hai tiếp tuyến $MA,MB$với $\left(O\right)(A,B$là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB Gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên $AB,AM,BM.$

a, Tính diện tích tứ giác MAOB theo R

Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổng đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm.

Cho phương trình:$x^2+ax+b+2=0$(a,b  là tham số)

Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$thỏa mãn điều kiện : $\left\{\begin{array}{l}{x}_1-x_2=4\\ x_1^3-x_2^3=28\end{array}\right.$

    2, Gọi $A\left(x_A;y_A\right),B\left(x_B,y_B\right)$là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m $x_A>0$ và $x_B>0$

Cho parabol (P):$y=\frac{1}{2}{x}^2$và đường thẳng $\left(d\right):y=x+m-1$(m là tham số)

a,Vẽ đồ thị (P)

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $2) {\left(x^2+2x\right)}^2-6x^2-12x+9=0$

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $x^2-7x +10$

Cho x, y là hai số thực thỏa $\left\{\begin{array}{l}x>y\\ xy=1\end{array}\right..$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2+y^2}{x-y}$

b, Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. CMR: $IA.IB=IH.IO$và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định 

Khi $OK=2R,OH=R\sqrt{3}.$ Tính diện tích $\Delta KAI$theo R

Cho (O;R) và một đường thẳng (d) không cắt (O). Dựng đường thẳng $OH\perp d$tại điểm H. Trên đường thẳng d lấy điểm K (K khác H), qua K vẽ hai tiếp tuyến $KA,KB$với (O), (A, B là tiếp điểm) sao cho $A,H$nằm về hai phía của đường thẳng OK

Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp

Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được  $\frac{2}{3}$công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng $d_1:y=2x-1;d_2:y=x;$

$d_3:y=-3x+2.$Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng $d//d_3$đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng $d_1$và $d_2$

1. Cho phương trình : $x^2-\left(m-1\right)x-m=0.$Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại

b,Rút gọn biểu thức A khi $1\le x\le 2$

Cho biểu thức $A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}},$với $x\ge 1$

Giải phương trình $3\left(x-1\right)=5x+2$

Cho tam giác ABC   vuông cân ở A, đường cao $AH\left(H\in BC\right).$ Trên AC  lấy điểm M $\left(M\ne A,M\ne C\right)$ và vẽ đường tròn đường kính MC  Kẻ BM cắt AH  tại E và cắt đường tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

a)    Tứ giác CDEF  là một tứ giác nội tiếp

     Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính 2,2m   và một hình trụ có chiều dài 3,5m (hình vẽ). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết $AB=3cm,AC=4cm.$  Tính độ dài đường cao AH   tính  $\cos \widehat{ACB}$và chu vi tam giác

b, Tìm m   để phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+3m-7=0$  vô nghiệm 

    b,  Tìm m  để đường thẳng  $y=\left(5m-2\right)x+2019$ song song với đường thẳng $y=x+3$

a,Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy )cho parabol $\left(P\right):y=-2x^2$  . Vẽ (P)

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\\ x+3y=3\end{array}\right.$

Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{27}-\sqrt{12}$

b,Cho hai số thực không âm a,b  thỏa mãn $a^2+b^2=2.$Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{a^3+b^3+4}{ab+1}$

Cho phương trình $x^2-2mx-2m-1=0\left(1\right)$ với m là tham số. Tìm m để phương trình (1)   có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$sao cho $\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1{x}_2}=2m+1$

c, OC song song với DH

        b, MN là đường kính của đường tròn (O)