Giải bài tập Toán 10 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra 

Thực hành 1 trang 88 Toán lớp 10 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm bậc hai sau:

a) y = – x² + 4x – 3;

b) y = x² + 2;

c) y = $\frac{1}{2}$ x² + x + 1;

d) y = x² – 4x + 4.

Lời giải:

a) y = – x² + 4x – 3;

Bước 1. Khởi động phần mềm đã cài đặt trên máy tính hoặc truy cập vào trang web https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online.

Bước 2. Các bước thao tác trên Geogebra:

Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y = – x^2 + 4x – 3 vào vùng nhập lệnh như hình dưới đây:

Ta có paraabol hiện trên vùng làm việc như hình vẽ sau:

b) y = x² + 2;

Bước 1. Khởi động phần mềm đã cài đặt trên máy tính hoặc truy cập vào trang web https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online.

Bước 2. Các bước thao tác trên Geogebra:

Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y = x^2 + 2 vào vùng nhập lệnh như hình dưới đây:

Ta có paraabol hiện trên vùng làm việc như hình vẽ sau:

c) y = $\frac{1}{2}$ x² + x + 1;

Bước 1. Khởi động phần mềm đã cài đặt trên máy tính hoặc truy cập vào trang web https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online.

Bước 2. Các bước thao tác trên Geogebra:

Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y = 1/2x^2 + x + 1 vào vùng nhập lệnh như hình dưới đây:

Ta có paraabol hiện trên vùng làm việc như hình vẽ sau:

d) y = x² – 4x + 4.

Bước 1. Khởi động phần mềm đã cài đặt trên máy tính hoặc truy cập vào trang web https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online.

Bước 2. Các bước thao tác trên Geogebra:

Nhập phương trình bậc hai theo cú pháp y = x^2 – 4x + 4 vào vùng nhập lệnh như hình dưới đây:

Khi đó ta có hình vẽ sau:

Thực hành 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 2: Điều chỉnh a, b, c để vẽ được nhiều dạng parabol khác nhau:

a) y = x² – 3x + 2;

b) y = x²;

c) y = –x²;

d) y = 2x² + 1;

e) y = $-\frac{1}{2}$ x² + 4.

Lời giải:

Bước 1. Khởi động phần mềm đã cài đặt trên máy tính hoặc truy cập vào trang web https://www.geogebra.org để sử dụng phiên bản online.

Bước 2. Các bước thao tác trên Geogebra:

- Tạo các thanh trượt biểu thị các tham số a, b, c bằng cách nhấp chuột liên tiếp vào thanh công cụ   và vào vị trí màn hình nơi mà ta muốn đặt thanh trượt.

- Nhập công thức hàm số bậc hai y = ax² + bx + c tại vùng nhập lệnh theo cú pháp: y = ax^2 + bx + c.

- Nhập công thức ∆ = b² – 4ac bằng cách gõ D = b^2 – 4ac.

a) y = x² – 3x + 2

- Dùng chuột điều chỉnh các thanh trượt a, b, c để a = 1, b = –3, c = 2 ta được đồ thị trên vùng làm việc như hình vẽ dưới đây:

b) y = x²

- Dùng chuột điều chỉnh các thanh trượt a, b, c để a = 1, b = 0, c = 0 ta được đồ thị trên vùng làm việc như hình vẽ dưới đây:

c) y = –x²

- Dùng chuột điều chỉnh các thanh trượt a, b, c để a = –1, b = 0, c = 0 ta được đồ thị trên vùng làm việc như hình vẽ dưới đây:

d) y = 2x² + 1;

- Dùng chuột điều chỉnh các thanh trượt a, b, c để a = 2, b = 0, c = 1 ta được đồ thị trên vùng làm việc như hình vẽ dưới đây:

e) y = $-\frac{1}{2}$ x² + 4.

- Dùng chuột điều chỉnh các thanh trượt a, b, c để a = –0,5; b = 0; c = 4 ta được đồ thị trên vùng làm việc như hình vẽ dưới đây:

Thực hành 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy tự thiết kế một cổng chào hình parabol.

Lời giải:

Một cổng chào hình parabol có chiều cao là 7 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 11 m.

– Ta chọn hệ tọa độ để parabol có phương trình y = –ax² + h.

– Ta có h = 7 m, d = 11 m, suy ra điểm M(5,5; 0) thuộc parabol.

– Thay tọa độ điểm M vào phương trình parabol ta được:

0 = –a.5,5² + 7

 $\iff a=\frac{-7}{{\mathrm{5,5}}^2}\approx -\mathrm{0,23}$

– Vậy phương trình parabol là y = –0,23x² + 11.

– Dùng Geogebra theo cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai đã hướng dẫn trong Hoạt động 1, ta vẽ được parabol biểu diễn cổng chào như hình sau: