Với giá trị nào của tham số m thì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 ≤ 0?
A. m ≥ 0;
B. m < 0;
C. m ∈ ℝ;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 ≤ 0 nên ta có:
(2m + 3)2 + 2(m – 1)(2m + 3) + m2 – 3m + 4 ≤ 0.
⇔ 4m2 + 12m + 9 + 2(2m2 + m – 3) + m2 – 3m + 4 ≤ 0.
⇔ 9m2 + 11m + 7 ≤ 0.
Tam thức bậc hai f(m) = 9m2 + 11m + 7 có ∆ = 112 – 4.9.7 = – 131 < 0.
Do đó f(m) vô nghiệm.
Ta lại có am = 9 > 0.
Vì vậy f(m) > 0, với mọi m ∈ ℝ.
Do đó bất phương trình f(m) = 9m2 + 11m + 7 ≤ 0 vô nghiệm.
Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn phương án D.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2 thì chiều dài của mảnh đất phải:
Lợi nhuận I thu được từ việc giảm giá một loại xe gắn máy của một doanh nghiệp tư nhân là một tam thức bậc hai I(x) = 200x2 – 1400x + 2400, trong đó x là số tiền giảm giá (triệu đồng) và 0 ≤ x ≤ 5. Với số tiền giảm giá là bao nhiêu thì doanh nghiệp đó không có lãi?
Giá trị nào của m để phương trình (m2 – m – 6)x2 – 2(m + 2)x – 4 = 0 có nghiệm?
Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
