Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 78

Giá trị nào của m để phương trình (m2 – m – 6)x2 – 2(m + 2)x – 4 = 0 có nghiệm?


A. m (–∞; –2) \ {3};              



B. m (–∞; –2] [2; +∞);                 


C. m [2; +∞) \ {3};                

D. m (–∞; –2) [2; +∞) \ {3}.

Đáp án chính xác
 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình f(x) = (m2 – m – 6)x2 – 2(m + 2)x – 4 = 0.

+) Trường hợp 1: a = 0 m2 – m – 6 = 0

m = 3 hoặc m = –2.

Với m = 3, ta có 0.x2 – 2.(3 + 2)x – 4 = 0

–10x – 4 = 0 x = 25.

Do đó m = 3 thỏa mãn.

Với m = –2, ta có 0.x2 – 2(–2 + 2)x – 4 = 0.

0.x – 4 = 0 (vô nghiệm)

Do đó m = –2 không thỏa mãn.

+) Trường hợp 2: a ≠ 0 m ≠ 3 và m ≠ –2.

f(x) là tam thức bậc hai ẩn x có:

∆’ = (m + 2)2 – (m2 – m – 6).(–4)

= m2 + 4m + 4 + 4m2 – 4m – 24

= 5m2 – 20

Phương trình f(x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ∆’ ≥ 0

5m2 – 20 ≥ 0

Tam thức bậc hai f(m) = 5m2 – 20 có ∆ = 02 – 4.5.(–20) = 400 > 0.

Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là: m1 = 2, m2 = 2.

Ta lại có a = 5 > 0.

Vì vậy:

f(m) dương với mọi m thuộc hai khoảng (–∞; –2) và (2; +∞);

f(m) âm với mọi m thuộc khoảng (–2; 2);

f(m) = 0 khi m = –2 hoặc m = 2.

Do đó bất phương trình 5m2 – 20 ≥ 0 có tập nghiệm là (–∞; –2] [2; +∞).

So với điều kiện m ≠ 3 và m ≠ –2, ta nhận m (–∞; –2) [2; +∞) \ {3}.

Kết hợp cả hai trường hợp, ta thu được m (–∞; –2) [2; +∞) \ {3}.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2 thì chiều dài của mảnh đất phải:

Xem đáp án » 21/10/2022 151

Câu 2:

Lợi nhuận I thu được từ việc giảm giá một loại xe gắn máy của một doanh nghiệp tư nhân là một tam thức bậc hai I(x) = 200x2 – 1400x + 2400, trong đó x là số tiền giảm giá (triệu đồng) và 0 ≤ x ≤ 5. Với số tiền giảm giá là bao nhiêu thì doanh nghiệp đó không có lãi?

Xem đáp án » 21/10/2022 95

Câu 3:

Tập hợp các giá trị của m để hàm số y=123mx2+2mx+m1 có tập xác định là ℝ là:

Xem đáp án » 21/10/2022 86

Câu 4:

Với giá trị nào của tham số m thì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 ≤ 0?

Xem đáp án » 21/10/2022 85

LÝ THUYẾT

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »