Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-3;1;2\right),B\left(1;-1;0\right)$. Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;1;1\right),$$B\left(-1;1;0\right)$$,C\left(3;1;-1\right)$. Điểm M trên mặt phẳng (Oxz) cách đều ba điểm A, B, C có tọa độ là:

Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}=\left(1;1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(1;0;m\right)$. Góc giữa chúng bằng $45°$ khi:

Cho hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(-1;3;1\right)$. Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;2;-1\right),B\left(2;0;1\right)$.

Tìm tọa độ điểm M thuộc trong mặt phẳng (Oyz) sao cho: $M{A}^2+M{B}^2$ đạt giá trị bé nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(2;-1;3\right),B\left(4;0;1\right)$, $C\left(-10;5;3\right)$. Độ dài đường phân giác trong góc  của tam giác ABC bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left(2;-1;3\right),N\left(3;2;-4\right),P\left(1;-1;2\right)$. Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$. Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (S)?

Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu (S), biết rằng (S) có một đường kính là MN với $M\left(2;5;6\right),N\left(0;-1;2\right)$ 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy lần lượt là AB, CD. Biết $A\left(3;1;-2\right),B\left(-1;3;2\right),C\left(-6;3;6\right)$ và $D\left(a;b;c\right)$ với $a,b,c\in R$. Tính $T=a+b+c$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(2;1;-1\right)$ và $B\left(1;0;1\right)$. Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;4;2\right),B\left(-1;2;4\right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho:  $M{A}^2+M{B}^2=32$

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A\left(0;0;1\right),B\text{'}\left(1;0;0\right),C\text{'}\left(1;1;0\right)$. Tìm tọa độ điểm D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho sáu điểm $A\left(1;2;3\right),B\left(2;-1;1\right)$, $C\left(3;3;-3\right)$, A’,B’,C’ thỏa mãn $\overrightarrow{AA\text{'}}+\overrightarrow{BB\text{'}}+\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{0}$. Nếu G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’ thì G’ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(1;2;-4\right),B\left(1;-3;1\right)$ và $C\left(2;2;3\right)$. Mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và điểm $A\left(5;4;-2\right)$. Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là: