20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tam giác ABC có $A (- 1; - 2; 4)$ , $B (- 4; - 2; 0)$ và $C (3; - 2; 1)$ . Tính số đo của góc B.

A. $45 °$

B. $120 °$

C. $90 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hai vec tơ $\vec{a} = (1; 1; - 2), \vec{b} = (1; 0; m)$ . Góc giữa chúng bằng $45 °$ khi:

A. $m = 2 + \sqrt{5}$

B. $m = 2 \pm \sqrt{6}$

C. $m = 2 - \sqrt{6}$

D. $m = 2 + \sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A (0; 0; 1), B' (1; 0; 0), C' (1; 1; 0)$ . Tìm tọa độ điểm D.

A. $D (0; 1; 1)$

B. $D (0; - 1; 1)$

C. $D (0; 1; 0)$

D. $D (1; 1; 1)$

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M (2; - 1; 3), N (3; 2; - 4), P (1; - 1; 2)$ . Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành.

A. $Q (2; 2; - 5)$

B. $Q (2; - 3; - 5)$

C. $Q (0; - 4; 9)$

D. $Q (1; 3; - 2)$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho sáu điểm $A (1; 2; 3), B (2; - 1; 1)$ , $C (3; 3; - 3)$ , A’,B’,C’ thỏa mãn $\vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'} = \vec{0}$ . Nếu G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’ thì G’ có tọa độ là:

A. $(2; \frac{4}{3}; - \frac{1}{3})$

B. $(2; - \frac{4}{3}; \frac{1}{3})$

C. $(2; \frac{4}{3}; \frac{1}{3})$

D. $(- 2; \frac{4}{3}; \frac{1}{3})$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hai điểm $A (1; 2; - 1), B (- 1; 3; 1)$ . Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M.

A. $M (0; 1; 0)$ hoặc $M (0; 4; 0)$

B. $M (0; 2; 0)$ hoặc $M (0; 3; 0)$

C. $M (0; - 1; 0)$ hoặc $M (0; - 4; 0)$

D. $M (0; - 2; 0)$ hoặc $M (0; - 3; 0)$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1),$ $B (- 1; 1; 0)$ $, C (3; 1; - 1)$ . Điểm M trên mặt phẳng (Oxz) cách đều ba điểm A, B, C có tọa độ là:

A. $(0; \frac{5}{6}; \frac{7}{6})$

B. $(\frac{7}{6}; 0; - \frac{5}{6})$

C. $(\frac{5}{6}; 0; - \frac{7}{6})$

D. $(\frac{6}{5}; 0; - \frac{6}{7})$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu (S), biết rằng (S) có một đường kính là MN với $M (2; 5; 6), N (0; - 1; 2)$

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 14$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 56$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 14$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 56$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; - 1)$ và $B (1; 0; 1)$ . Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là:

A. $2 \sqrt{6}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $4 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{6}$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số m để mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 m y - 4 z + m + 5 = 0$ đi qua điểm $A (1; 1; 1)$

A. $\emptyset$

B. $\{- \frac{2}{3}\}$

C. $\{0\}$

D. $\{\frac{1}{2}\}$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ . Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (S)?

A. $M (- 1; 2; 5)$

B. $N (0; 3; 2)$

C. $P (- 1; 6; - 1)$

D. $Q (2; 4; 5)$

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. $m > 6$

B. $m \geq 6$

C. $m \leq 6$

D. $m < 6$

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (2; - 1; 3), B (4; 0; 1)$ , $C (- 10; 5; 3)$ . Độ dài đường phân giác trong góc của tam giác ABC bằng:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm $I (1; 2; - 3)$ và đi qua điểm $A (1; 0; 4)$ có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 53$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 53$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 53$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 53$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ và điểm $A (5; 4; - 2)$ . Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là:

A. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 65$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 64$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 65$

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 3; 1; 2), B (1; - 1; 0)$ . Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là:

A. $(- 2; 0; 2)$

B. $(- 1; 0; 1)$

C. $(1; 0; 1)$

D. $(1; 0; - 1)$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy lần lượt là AB, CD. Biết $A (3; 1; - 2), B (- 1; 3; 2), C (- 6; 3; 6)$ và $D (a; b; c)$ với $a, b, c \in R$ . Tính $T = a + b + c$

A. T = -3

B. T = 1

C. T = 3

D. T = -1

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 4; 2), B (- 1; 2; 4)$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho: $M A^{2} + M B^{2} = 32$

A. $M (0; 0; 1)$ hoặc $M (0; 0; 5)$

B. $M (0; 0; - 1)$ hoặc $M (0; 0; 5)$

C. $M (0; 0; - 1)$ hoặc $M (0; 0; 6)$

D. $M (0; 0; 1)$ hoặc $M (0; 0; - 5)$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (1; 2; - 4), B (1; - 3; 1)$ và $C (2; 2; 3)$ . Mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính là: